Komunikasi dalam Bahasa Matematika

permainan matematika
Belajar Matematika adalah Belajar Berkomunikasi. 
Matematika adalah bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut. 
Di dalam proses pembelajaran Kurikulum 2013 siswa yang sudah mempunyai kemampuan pemahaman matematis dituntut juga untuk bisa mengkomunikasikannya, yang merupakan tahapan terakhir di dalam proses 5M, yaitu mengamati, menanya, menganalisis, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
 Oleh sebab karakteristik dari matematika yang sarat dengan istilah dan simbol, sehingga tidak jarang ada siswa yang mampu menyelesaikan soal matematika dengan baik, tetapi tidak mengerti apa yang sedang dikerjakannya. Kemampuan komunikasi matematis yang baik akan menunjang kemampuan-kemampuan matematis yang lain, misalnya kemampuan pemecahan masalah. Dengan kemampuan komunikasi yang baik maka suatu masalah akan lebih cepat bisa direpresentasikan dengan benar dan hal ini akan mendukung untuk penyelesaian masalah. Selain itu juga kemampuan komunikasi matematis akan membuat seseorang bisa memanfaatkan matematika untuk kepentingan diri sendiri maupun orang lain, sehingga akan meningkatkan sikap positif terhadap matematika baik dari dalam diri sendiri maupun orang lain. 
Ada dua aspek yang dikembangkan di dalam komunikasi matematika yaitu komunikasi lisan (talking) dan komunikasi tulisan (writing). Komunikasi lisan dapat dilihat pada aktifitas dan intensitas keterlibatan siswa dalam kelompok kecil selama berlangsungnya proses pembelajaran. Sedangkan komunikasi matematika tulisan (writing) adalah kemampuan dan keterampilan siswa menggunakan kosa kata (vocabulary), notasi dan struktur matematika untuk menyatakan hubungan dan gagasan serta memahaminya dalam memecahkan masalah yang dapat diamati pada gambar, grafik, pemodelan matematika dan argumentasi verbal yang berlandaskan konsep-konsep formal yang sudah dipelajari. 
 Komunikasi matematis bisa ditumbuhkan dengan merancang suatu bentuk permasalahan matematika yang untuk menjawabnya tidak sekedar jawaban akhir dari suatu prosedur yang baku tetapi dibutuhkan penjelasan-penjelasan dan penalaran-penalaran untuk menjawabnya. 
Berikut ini adalah pengalaman sederhana saya di kelas yang mungkin bisa dijadikan bahan ilustrasi. Pada suatu kesempatan tatap muka di dalam kelas saya memberikan suatu permasalahan ke anak-anak kelas X SMA tentang persamaan linier.
Pada suatu hari Bu Siti hendak mengadakan arisan di rumahnya. Untuk salah satu suguhan Ia membeli apel dan jeruk di sebuah toko buah. Apel harga per butirnya adalah Rp. 4.000,- dan Bu Siti membeli sebanyak 18 butir. sedangkan jeruk Rp. 2.500,- per butirnya. Bu Siti mendapat potongan harga Rp. 2.000,- dan hanya membayar ke kasir sejumlah Rp. 100.000,- untuk keseluruhannya. Berapa banyak jeruk yang dibeli oleh Bu Siti?

Setelah beberapa saat seorang siswa menjawab, "12 butir, Pak".
Saya tulis jawabannya di papan tulis dan berkomentar, "jawaban yang bagus. Ada komentar dengan jawaban teman kalian ini?"
Beberapa siswa berkomentar:
- bagaimana caranya?
- tidak ada langkah-langkahnya Pak?
- tidak paham Pak...
Kemudian saya meminta ke kelas, adakah yang mau menunjukkan langkah-langkah yang sudah dikerjakannya di papan tulis.
Seorang siswa yang lain maju ke depan, menulis:
18 x 4.000 = 72.000
100.000 - 72.000 - 2.000 = 30.000
30.000/2.500 = 12

Saya berikan pujian pada siswa tersebut dan meminta pendapat lagi pada kelas.

- Mestinya itu 100.000 - 72.000 + 2.000. Potongan 2.000 ditambahkan, bukan dikurangi pak.
Saya betulkan jawaban di papan tulis dan bertanya lagi: "masih ada pertanyaan atau komentar lain?"
Tak ada jawaban. 
Kemudian saya menjelaskan sedikit tentang bahasa matematika dan kemampuan mengkomunikasikan jawaban dalam menyelesaikan soal matematika.
Saya tambahkan beberapa kata dan kalimat penjelas pada hasil jawaban siswa di papan tulis sehingga menjadi:
Harga apel : 18 x 4.000 = 72.000
Uang yang tersisa : 100.000 - 72.000 + 2.000 = 30.000
Jeruk yang dibeli : 30.000/2.500 = 12 butir.
Bagaimana menurut anda dengan jawaban di atas? 
Mungkin contoh yang saya tuliskan di atas belum menggambarkan komunikasi tulisan dalam matematika yang baik dan utuh. Akan tetapi dengan membiasakan diri melatih siswa mengkomunikasikan jawaban seperti itu harapannya siswa akan terbiasa mengkomunikasikan apa yang ada di dalam pikirannya sehingga yang tersaji nanti di lembar jawaban siswa bukanlah sekedar kumpulan angka dan perhitungan tanpa makna tetapi sebuah jawaban / solusi dari permasalahan yang sebenarnya.
Karena matematika tidaklah sekedar memberikan jawaban benar, melainkan bagaimana meyakinkan pada orang lain bahwa jawaban kita benar.
Salam.
Read more...

Silabus dan RPP Matematika Wajib dan Peminatan Kelas XII SMA Kurikulum 2013

RPP Matematika wajib dan peminatan Kelas XII SMA Kurikulum 2013

Tags: perangkat pembelajaran, RPP Matematika, RPP kelas XII SMA, silabus dan RPP, Kurikulum 2013

 Selamat datang kembali di Matematrick, tempat anda bermain-main dengan rumus dan penalaran matematika serta tebak-tebakan logika. Seperti yang pernah saya tulis di posting sebelum ini tentang Perangkat pembelajaran RPP matematika kelas XII SMA Kurikulum 2013, kali ini akan saya postingkan RPP matematika komplit mulai dari semester 1 dan semester 2. Selain itu akan saya upload juga silabus matematika wajib dan matematika peminatan kelas XII SMA, program tahunan dan program semester, serta perhitungan minggu dan hari efektif tahun pelajaran 2015/2016.
Sebelum anda mendownload keseluruhan perangkat pembelajaran tersebut, ada beberapa hal yang sebaiknya anda ketahui terlebih dahulu. 
Sebagaimana yang tercantum di dalam undang undang guru dan dosen, salah satu tugas pokok guru di dalam pembelajaran adalah perencanaan termasuk di dalamnya adalah membuat rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP). Maka sudah seharusnya tiap-tiap guru menyusun RPP sendiri, meskipun dalam pelaksanaannya harus ditempuh dengan metode menyalin dan edit. 
Selain untuk berbagi, tujuan saya mengupload RPP ini adalah untuk mendapatkan apresiasi dan respon balik dari pembaca yang nantinya dapat digunakan sebagai bahan perbaikan dan penyempurnaan RPP yang saya upload. Setiap komentar dan respon pembaca sangat saya hargai karena saya menyadari adanya banyak kekurangan di dalam RPP ini. 
Setelah anda mendownload RPP Matematika kelas XII SMA kurikulum 2013 ini, mohon diteliti dan diedit terlebih dahulu sebelum digunakan. 

Poin-poin yang wajib anda ubah adalah : 
  • Nama guru dan NIP
  • Nama sekolah
  • Nama Kepala sekolah dan NIP

Kemudian mohon dicermati pula tahapan kegiatan pembelajarannya mulai dari bahan apersepsi dan langkah-langkah di kegiatan inti. Satu hal lagi, jika sempat mohon dilengkapi lembar kegiatan siswa yang sebagian sudah saya buat dan rancangan penilaiannya.
Sebagaimana RPP-RPP lainnya yang pernah saya upload, RPP Matematika kelas XII  SMA kurikulum 2013 ini saya bagikan dalam format .docx agar dapat diedit langsung oleh pembaca jika sekiranya ada hal-hal yang memang belum tepat. Mohon jika ada perbaikan anda upload ulang sehingga nantinya bisa dijadikan referensi yang lebih baik untuk pembaca yang lain.

RPP ini mengacu pada Buku Pengembangan RPP Kurikulum 2013 di SMA yang disusun oleh Direktorat Pembinaan SMA-Ditjen Pendidikan Menengah dimana isi RPP dan sistematikanya antara lain sebagai berikut:

Muatan/bagian-bagian dari RPP :
  1. Data sekolah, mata pelajaran atau tema, dan kelas/semester;
  2. Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD), dan indikator pencapaian kompetensi;
  3. Materi pembelajaran yang mencakup untuk pembelajaran normal, pengayaan, dan remedial;
  4. Alokasi waktu;
  5. Deskripsi materi pembelajaran;
  6. Kegiatan pembelajaran yang meliputi kegiatan pendahuluan, kegiatan inti, dan kegiatan penutup;
  7. Penilaian; dan
  8. Media, alat, bahan, dan sumber belajar.
Hal-hal tersebut disusun dalam RPP dengan format sebagai berikut:
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMA …
Mata Pelajaran : …
Kelas/Semester : …
Materi Pokok : …
Alokasi Waktu : ...
A. Kompetensi Inti
    1. _______________
    2. _______________
    3. _______________
    4. _______________
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
    1. _____________ (KD pada KI-1)
         Indikator: __________________
    2. _____________ (KD pada KI-2)
         Indikator: __________________
    3. _____________ (KD pada KI-3)
        Indikator: __________________
    4. _____________ (KD pada KI-4)
        Indikator: __________________
C. Tujuan Pembelajaran
D. Materi Pembelajaran
      (rincian dari Materi Pokok)
E. Metode Pembelajaran
      (rincian dari Kegiatan Pembelajaran)
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
    1. Media
    2. Alat/Bahan
    3. Sumber Belajar
G. Langkah-langkah Pembelajaran/Rancangan Pertemuan
    1. Pertemuan Kesatu:
        a. Pendahuluan/Kegiatan Awal (…menit)
        b. Kegiatan Inti (...menit)
        c. Penutup (…menit)
   2. Pertemuan Kedua:
       a. Pendahuluan/Kegiatan Awal (…menit)
       b. Kegiatan Inti (...menit)
       c. Penutup (…menit),
           dan seterusnya.
H. Penilaian
    1. Jenis/teknik penilaian
    2. Bentuk instrumen dan instrumen
    3. Pedoman penskoran

Mengetahui                                                Guru Mata Pelajaran
Kepala SMA ……..
_______________                                     __________________
NIP. ….                                                      NIP. ….
Terkait dengan indikator untuk KD-KD dari KI-1 dan KI-2 tidak harus dikembangkan karena keduanya dicapai melalui pembelajaran tidak langsung. Sedangkan untuk indikator KD-KD dari KI-3 dan KI-4 harus dikembangkan karena keduanya dicapai melalui pembelajaran langsung.
Untuk metode pembelajaran yang dimaksudkan adalah sebagai metode yang diterapkan dalam setiap pertemuan dan harus dijaga kesinambungan antara pertemuan satu dengan pertemuan berikutnya dalam satu RPP
Pada aspek penilaian dituliskan penilaian komplit, dari penilaian aspek sikap, pengetahuan, maupun keterampilan untuk setiap pertemuan.

Demikian beberapa panduan dan catatan untuk mengembangkan RPP. Harapannya nanti RPP yang saya bagikan ini nanti dapat disesuaikan menurut kondisi sekolah dan karakteristik siswa masing-masing.

Berikut ini file-file yang saya sebutkan di atas yang dapat anda unduh langsung
Silabus Matematika wajib Kelas XII SMA Kurikulum 2013
Silabus Matematika peminatan Kelas XII SMA Kurikulum 2013
Kaldik dan Perhitungan Minggu efektif dan Hari efektif
Program Tahunan Matematika Kelas XII SMA Kurikulum 2013
Program Semester Matematika Kelas XII SMA Kurikulum 2013
RPP Matematika Kelas XII SMA Kurikulum 2013
Semester 1
1. RPP Bab Matriks
2. RPP Bab Barisan dan Deret : Bunga
3. RPP Bab Barisan dan Deret : Pertumbuhan
4. RPP Bab Barisan dan Deret : Peluruhan
5. RPP Bab Induksi Matematika
6. RPP Bab Dimensi Tiga
Semester 2
7. RPP Bab Integral

Buku Panduan Pengembangan RPP
Buku Panduan Pengembangan penilaian
 Itulah postingan tentang Perangkat pembelajaran RPP matematika kelas XII SMA Kurikulum 2013, juga silabus matematika wajib dan matematika peminatan kelas XII SMA, program tahunan dan program semester, serta perhitungan minggu dan hari efektif tahun pelajaran 2015/2016 yang saya punyai.
Jika anda membutuhkan yang lainnya seperti RPP Matematika kelas X dan XI SMA Kurikulum 2013 sudah pernah saya upload, silahkan menuju ke link di atas.
Atau jika anda seorang siswa yang membutuhkan modul-modul, ringkasan, rumus singkat, dan soal latihan matematika, dan cara cepat mengerjakan soal-soal matematika anda bisa mendownloadnya di sini.
Terima kasih atas kunjungan dan waktunya untuk membaca blog Matematrick ini,. Semoga bermanfaat. Salam. 
Read more...

Permainan Matematika - Menghubungkan Garis

Tags: silabus, prota, promes, RPP Matematika Kelas XII SMA Kurikulum 2013, permainan matematika TK SD

Selamat datang kembali di Matematrick, tempat anda belajar, bermain, dan bersenang-senang dengan matematika. Cukup lama saya tidak memposting tentang tebak-tebakan atau permainan matematika dikarenakan liburan kenaikan kelas dan idul fitri kemarin disibukkan dengan mempersiapkan perangkat pembelajaran, baik dari silabus, Prota, Promes, dan RPP
Untuk RPP matematika kurikulum 2013, karena tahun pelajaran 2015/2016 saya mendapat pembagian tugas mengampu di kelas XII MIPA dan IPS untuk matematika wajib, dan matematika peminatan untuk kelas XII MIPA, sementara pelatihan-pelatihan yang selama ini ada biasanya hanya menyinggung perangkat dan RPP Matematika SMA untuk yang keas X dan XI saja, maka untuk kelas XII SMA sayapun terpaksa harus mempersiapkannya sendiri. 
Banyak request yang masuk baik lewat komentar di blog matematrick ini ataupun via surel di ratnoklw(at)gmail(dot)com untuk dikirimkan perangkat pembelajaran matematika SMA, mulai dari RPP Matematika SMA Kurikulum 2013 kelas X, RPP Matematika SMA Kurikulum 2013 kelas XI, dan RPP Matematika SMA Kurikulum 2013 untuk kelas XII
Untuk yang kelas X dan XI, perangkat pembelajaran komplit sudah saya upload beberapa waktu lalu di sini silabus-dan-rpp-matematika-wajib. Sedangkan untuk yang kelas XII, karena buku wajib dari pemerintah baru turun kemarin di awal-awal tahun 2015 maka baru sempat menyempurnakan RPP Matematika SMA kurikulum 2013 untuk kelas XII sekarang ini.
Sambil menunggu RPP ini jadi dan lebih layak untuk dibagikan maka kali ini saya akan coba sedikit memberikan beberapa permainan matematika yang semoga saja bisa memberikan inspirasi atau setidaknya intermezzo dari kesibukan dan kepenatan.
Postingan saya kali ini tentang puzzle matematika menghubungkan garis dan panjang sisi bangun datar.
1. Perhatikan gambar berikut berikut:
permainan matematika menghubungkan garis
Permainan ini seperti permainan yang pernah kita lakukan pada waktu masih duduk di bangku TK. Silahkan anda hubungkan angka yang sesuai dengan sebuah garis, akan tetapi jangan sampai ada garis yang saling berpotongan ataupun keluar dari segi empat merah.
Permainan ini mudah, tidak menuntut ketrampilan berhitung ataupun menghafal rumus. Tetapi dibutuhkan kejelian, , kemauan, semangat, dan berani mencoba untuk menyelesaikannya.

Jika anda menganggap permainan ini terlalu mudah dan terkesan 'meremehkan' kemampuan anda, berikut saya berikan versi lainnya.
2. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini:
permainan matematika segitiga ajaib
Untuk solusinya saya taruh di bawah postingan ini. 
Demikianlah sedikit intermezzo berupa permainan dan tebak-tebakan logika yang semoga dapat bermanfaat untuk anda para pembaca. 
Untuk anda yang membutuhkan perangkat pembelajaran baik mulai dari silabus, prota, promes, dan RPP Matematika Kelas XII SMA Kurikulum 2013 mohon bersabar barang beberapa hari lagi karena masih dalam tahap teview dan penyempurnaan. Terima kasih sudah berkenan berkunjung dan membaca. Untuk sekedar bertegur sapa ataupun berkorespondensi lebih intens silahkan tinggalkan jejak anda melalui kolom komentar di bawah postingan ini. Apresiasi dari anda sedikit banyak akan menambah semangat menulis saya. Salam.
Read more...

Pengalaman Belajar Matematika Kurikulum 2013 - Eva Novita Sari



Kisah Pengalaman Terbaik Belajar Matematika 
Assalamualaikum.wr.wb 
A. IDENTITAS DIRI :
Nama : Eva Novita Sari
Kelas : X MIPA 4 
No.Absen : 09
Tempat tanggal lahir: Kendal, 18 Juli 1999
Umur : 15 Tahun
Anak Ke : 1 ( pertama dari dua bersaudara ) 
Saudara kandung : 1 Laki laki
Alamat Rumah : Glandang Kedungsuren Rt 01 Rw 04 Kaliwungu Selatan Kabupaten Kendal
Hobi : Menulis 
Cita-Cita : POLWAN ( Polisi wanita )
Asal Sekolah : SMA NEGERI 1 KALIWUNGU

B. OPINI TENTANG PELAJARAN DAN MATERI MATEMATIKA SMA SECARA UMUM
Menurut saya pelajaran matematika itu rumit, sulit, susah, membingungkan, membuat seseorang menjadi darahnya naik dan membuat pikiran saya pusing  menurut bahasa anak sekarang ‘ matematika  itu seperti benang yang ruwet yang membuat pemiliknya kewalahan dalam menemukan cara memecahkan masalah itu’ itu dalam menyelesaikan soal matematika ini terkadang juga membuat saya stres tapi jangan sampailah mau kalah dari para ahli matematika namun dengan adanya proses kegiatan belajar mengajar ini saya sangat terbantu oleh pelajaran yang disampaikan oleh bapak guru suratno maupun guru matematika yang lain .beliau selain memberikan pembelajaran matematika beliau juga memberikan beberapa hikmah dan nilai nilai kehidupan yang terkandung didalam matematika dan yang bermanfaat dalam kehidupan sehari hari.tetapi sebenarnya matematika itu kata gurunya tidak sulit sebenarnya ada banyak  solusi untuk menyelesaikannya namun saking bingungnya membuat kepala orang pusing terkadang sampai sampai tidak bisa menemukan solusi itu karena sudah terkontaminasi oleh rasa jengkel maupun emosi hingga sampai sampai hampir membuat putus asa untuk mengerjakannya.

C. CERITA PROSES BELAJAR MENGAJAR SEHARI HARI  dan PENGALAMAN TERBAIK DI KELAS X MIPA 4.
Dalam proses kegiatan belajar mengajarsehari hari selama semester 2 di kelas x mipa 4 saya eva novita sari biasa dipanggil eva mendapatkan banyak sekali pengalaman dari pelajaran matematika peminatan yang diampu oleh bapak guru suratno yang sebagai guru pengajar matematika peminatan di kelas x mipa 4 di SMA N 1 KALIWUNGU saya sangat beruntung bisa mendapatkan guru pembimbing belajar seperti pak suratno ini beliau ini seorang sosok guru yang berprestasi di bidang pembelajaran matematika peminatan yaitu guru yang memiliki figur pemimpin yang teladan ,saya mendapatkan banyak sekali pembelajaran dari beliau yang sudah banyak mengajarkan ilmu pengetahuan matematika maupun ilmu ilmu tentang kehidupan yang membuat diri saya menjadi termotivasi dan selangkah lebih maju sukses dari pada siswa siswa yang lainnya meski terdapat beberapa ilmu matematika yang kurang saya kuasai dan pahami melalui pendidikan ini saya diajarkan lebih cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalah tentang matematika yang membuat kepala saya pusing sehari hari seperti bertemu dengan pelajaran matematika ini terutama mengenai pelajaran pada bab kesimetrian dan geometri bidang datar dari situlah saya mulai mengerti tentang pelajaran tersebut meski saya dahulu kurang mengerti tentang semua itu danmasalah pelajaran yang lainnya .saya rasa saya sekarang  lebih bisa mengerjakan soal soal yang diberika guru walaupun terkadang  kurang betul tetapi pak suratno sering mengingatkan kepada kita  bahwa suatu tugas maupun pekerjaan rumah yang penting dikerjakan dahulu soal hasil benar atau tidak itu urusan belakangan.

D. RANGKUMAN GARIS BESAR MATERI YANG TELAH DIAJARKAN.
 GEOMETRI BIDANG DATAR
Dibelajarkan mendekripsikan konsep dan aturan pada bidang datar serta menerapkannya dalam pembuktian sifat-sifat (simetris, sudut, dalil titik tengah segitiga, dalil intersep, dalil segmen garis, dll) dalam geometri bidang.

PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Akan dibelajarkan membuktikan identitas trigonometri dan persamaan trigonometri
PERTIDAKSAMAAN: PECAHAN, NILAI MUTLAK DAN IRRASIONAL
Akan dibelajarkan pertidaksamaan pecahan, pertidaksamaan mutlak dan pertidaksamaan irrasion

E.SARAN SAYA TERHADAP PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEHARI HARI 
Jika kita belum paham mengenai pelajaran matematika tersebut tanyakanlah kepada guru dan mengulangi pelajaran tersebut setelah pulang sekolah dengan membacanya dan latihan mengerjakan soal soal yang bersangkutan. 
Wasalamualaikum,wr.wb

Tag : Remidial Matematika, soal Matematika, best practice matematika, rumus matematika, kuis dan tebak-tebakan matematika, permainan logika matematika, puzzle matematika, permainan menebak angka matematika


Read more...