Teori Pembelajaran matematika : Teori Penguatan Skinner

Teori Penguatan Skinner | Kegiatan proses belajar mengajar di sekolah merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan tertentu yaitu mendapatkan perubahan tingkah laku secara sadar.
Terjadinya proses belajar dapat diidentifikasi dari interaksi yang dilakukan oleh siswa dengan lingkungannya selama belajar. Para ahli psikologi cenderung untuk menggunakan pola-pola tingkah laku manusia  sebagai  suatu model yang menjadi prinsip-prinsip belajar atau biasa disebut teori belajar.
Di dalam teori belajar terkandung dua hal yaitu:
1. Penjelasan tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada peserta didik,
2. Penjelasan tentang kemampuan intelektual peserta didik mengenai hal-hal yang dapat dipikirkan pada usia tertentu.

Adapun yang dimaksud dengan teori mengajar adalah suatu model yang berisi prinsip-prinsip umum tentang bagaimana seharusnya mengajar siswa.
Pada teori mengajar terdapat dua hal pokok yaitu:
1. Prosedur mengajar
2. Tujuan mengajar.

Ada tiga aliran besar yang selama ini dikenal dalam teori belajar-mengajar, yaitu:
1. Psikologi Tingkah-Laku (Behaviorism),
2. Psikologi Gestalt, dan
3. Psikologi Kognitif (Constructivism)

Pada tulisan kali ini saya kan menfokuskan pada salah satu teori belajar mengajar psikologi tingkah laku yaitu Teori Penguatan yang dipelopori oleh B. F. Skinner

Skinner merupakan salah satu penganut paham psikologi tingkah-laku yang sangat mempengaruhi para ahli psikologi modern. Skinner mengembangkan teori belajarnya juga dari hasil percobaan-percobaannya dengan menggunakan hewan. Hasil percobaan-percobaannya dan analisis ilmiahnya mengenai tingkah laku memiliki implikasi yang sangat besar dalam proses belajar mengajar (Bell, 1981:148).
Dari percobaannya, Skinner menyimpulkan bahwa kita dapat membentuk tingkah laku manusia melalui pengaturan kondisi lingkungan (operant conditioning) dan penguatan.

Di dalam proses pembelajaran, guru harus menyampaikan bahan pelajaran sedemikian rupa (misalnya dengan mengajukan pertanyaan secara lisan) sehingga siswa memberikan respon terhadap materi pelajaran yang disampaikan. Selanjutnya guru memberi penguatan terhadap respon yang diberikan oleh siswa dan penguatan ini juga merupakan stimulus untuk memantapkan respon sebelumnya atau memunculkan respon yang lain.

Untuk lebih memahami penerapan pengaturan kondisi lingkungan dan penguatan dalam pembelajaran, perhatikan ilustrasi mengenai situasi kegiatan pembelajaran berikut:

Situasi 1.

Guru : “Amir, apa yang dimaksud dengan a3?”
Amir : diam (tidak memberikan respon)
Guru : “Nah anak-anak, tampaknya Amir sudah lupa bagaimana ia harus bicara?” (Kelas menjadi ramai karena seluruh siswa tertawa dan muka Amir menjadi merah karena malu)

Situasi 2.

Guru : “Amir, apa yang dimaksud dengan a3?”
Amir : diam (tidak memberikan respon)
Guru : “Baiklah, rupanya Amir sedang berusaha mengingat dan saya yakin Amir dapat menjawabnya.”
(Kemudian Amir berusaha menjawab dan dengan bimbingan guru akhirnya Amir dapat menjawab dan tidak merasa malu bahkan ia merasa dapat menjawab pertanyaan guru dengan baik).

Kedua situasi belajar di atas merupakan contoh operant conditioning yang keduanya menghasilkan respon belajar. Namun, pada situasi pertama penguatan yang diberikan guru terhadap respon siswa (diam) merupakan stimulus yang memunculkan respon belajar yang tidak dikehendaki. Sedang pada situasi kedua penguatan yang diberikan guru terhadap respon siswa (diam) merupakan stimulus yang memunculkan respon belajar yang dikehendaki.

Dari kedua situasi belajar di atas tampak bahwa respon peserta didik terhadap stimulus yang diberikan tidak selalu secara otomatis menampilkan tingkah laku yang sesuai dengan apa yang ingin dicapai.

Untuk lebih jelas perhatikan contoh pembelajaran mengenai memperkirakan hasil perhitungan dari perkalian dua bilangan desimal berikut.
Perkirakan hasil perhitungan: 61,403 x 0,0041
Langkah-langkah yang disusun untuk menjawab pertanyaan di atas adalah sebagai berikut.
Langkah 1.
Dekatilah kedua bilangan tersebut dengan membulatkan sampai satu angka
signifikan.  ………………………………………………………… 60 x 0,004
Langkah 2.
Tulislah dalam bilangan baku  …………………………………6 x 101 x 4 x 10-3
Langkah 3.
Kelompokkan bilangan-bilangan tersebut ………………… 6 x 4 x 101 x 10-3
Langkah 4.
Hitunglah hasilnya ………………………………………………… 24 x 10-2
Langkah 5.
Tulislah dalam bentuk desimal ………………………………….  0,24
Jadi jawabnya  ………………………………………… 61,403 x 0,0041 » 0,24

Skinner membagi penguatan ini menjadi dua: (1) penguatan positif dan (2) penguatan negatif.

Penguatan positif sebagai stimulus, apabila penyajiannya mengiringi suatu tingkah laku siswa yang cenderung dapat meningkatkan terjadinya pengulangan tingkah laku itu, hal ini berarti tingkahlaku tersebut diperkuat. Ganjaran berupa pujian yang diberikan guru kepada siswa yang menjawab pertanyaan dengan baik merupakan contoh penguatan positif.

Reaksi (ucapan atau perbuatan) guru yang tidak menyenangkan peserta didik yang mengiringi kegagalan siswa dalam menjawab pertanyaan guru atau siswa yang bungkam (tidak menjawab) pertanyaan guru, juga merupakan contoh penguatan positif.

Sedangkan penguatan negatif adalah stimulus yang dihilangkan/dihapuskan karena cendrung menguatkan tingkah laku. Contohnya, perhatian siswa dalam mengikuti pelajaran matematika dapat ditingkatkan dengan menghilangkan stimulus yang mengganggu konsentrasi siswa seperti suara gaduh, tindakan siswa yang mengacau, atau tingkah (gerak-gerik) guru yang kurang baik (Bell, 1981; Hudojo, 1990).

Demikian salah satu teori pembelajaran matematika yang bisa saya bagikan. Semoga ada manfaatnya. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca sampai akhir. Salam.

Read more...

Trik Permainan Korek Api Matematika

Permainan korek Api Matematika | Selamat datang para pecinta matematika. Setelah kemarin saya postingkan tips dan trik permainan korek api kayu matematika pasti menang yang mungkin butuh kening berkerut untuk memahaminya secara benar, maka pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari trik permainan korek api matematika pasti menang dengan versi lebih sederhana.

Inti dari permainan ini adalah penguasaan tentang konsep matematika sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Oleh karena tidak begitu ribet dan hanya memerlukan penalaran matematika yang sederhana, maka permainan ini nantinya dapat anda mainkan dan belajarkan pada siswa-siswa SD atau SMP.
Ilustrasi dari permainan matematika ini adalah sebagai berikut:

permainan korek api matematika
permainan korek api matematika

Permainan korek api Matematika

Permainan korek api ini dimainkan oleh dua orang. Disedikan 20 batang korek api/lidi secara berjejer (catatan: anda bisa berimprovisasi untuk mengganti korek api dengan benda-benda lainnya yang mudah didapat). Secara bergantian kedua orang itu mengambil batang korek api yang ada. Dalam sekali pengambilan banyaknya batang korek api yang bisa diambil maksimal 4 buah. Jadi tiap-tiap kesempatan pengambilan bisa mengambil 1, 2, 3, atau 4 batang korek api. Dia yang kena giliran terakhir mengambil batang korek api adalah pihak yang kalah.
Cukup sederhana dan mudah dimainkan kan?
Permasalahannya adalah, bagaimana trik agar selalu menang pada saat memainkan permainan korek api ini?

1. sederhana saja : tinggali lawan anda dengan 1 buah batang korek api! Maka lawan anda menjadi pihak yang giliran terakhir mengambil.
Nah, kalau trik itu memang sudah seharusnya begitu...

2. tinggali 6 buah batang korek api pada lawan anda.
Ketika di bidang permainan hanya tinggal 6 buah batang korek api, lawan anda hanya bisa mengambil 1, 2, 3, atau 4 batang korek api saja. Akibatnya korek api yang tersisa untuk anda ambil adalah 2, 3, 4 atau 5 buah. Berikutnya anda tinggal mengambil batang korek api sedemikian sehingga menyisakan 1 batang korek api di bidang permainan.
teka-teki korek api








3. tinggali lawan anda dengan 11 batang korek api.
- Ketika kemudian lawan anda mengambil 1 buah korek api maka berikutnya anda harus mengambil 4 buah, sehingga tersisa 6 buah batang korek api(selanjutnya seperti langkah 2).
- Jika lawan anda mengambil 2 buah batang korek api saja, maka anda harus mengambil 3 buah batang korek api, sehingga yang tersisa untuk lawan anda adalah 6 batang korek api (selanjutnya seperti langkah 2).
- Demikian seterusnya. Intinya berapapun batang korek api yang lawan ambil maka anda harus mengambil sejumlah batang korek api agar yang tersisa di bidang permainan tinggal 6 buah saja. (Langkah selanjutnya seperti pada nomor 2).
permainan korek api kayu
4. Tinggali lawan pada posisi batang korek api sejumlah 16.
- Ketika kemudian lawan anda mengambil 1 buah korek api maka berikutnya anda harus mengambil 4 buah, sehingga tersisa 11 batang korek api (selanjutnya seperti langkah 3).
- Jika lawan anda mengambil 2 buah batang korek api saja, maka anda harus mengambil 3 buah batang korek api, sehingga yang tersisa untuk lawan anda adalah 11 batang korek api (selanjutnya seperti langkah 3).
- Demikian seterusnya. Intinya berapapun batang korek api yang lawan ambil maka anda harus mengambil sejumlah batang korek api agar yang tersisa di bidang permainan tinggal 11 buah saja. Langkah selanjutnya seperti pada langkah 3.
permainan memindahkan korek api

5. Sudah. Itu saja.

Nah, sekarang cek ricek dulu dengan menyelesaikan simulasi/studi kasus permainan.

Disediakan 20 batang korek api di bidang permainan.

Kasus 1 : Bagaimana jika pada saat anda pingsut(undian) dan mendapat giliran pertama untuk mengambil? Berapakah batang korek api yang harus anda ambil untuk menang?

Kasus 2 : Ketika anda dibebaskan memilih giliran pertama atau kedua untuk mengambil batang korek api, manakah yang anda pilih?

Kasus 3 : Lawan anda giliran pertama mengambil, dan dia mengambil 2 buah batang korek api. Berapakah batang korek api yang harus anda ambil untuk memastikan kemenangan di pihak anda?

Kasus 4 : Lawan anda giliran pertama mengambil, dan dia mengambil 4 buah batang korek api. Berapa batang korek api yang akan anda ambil? Jelaskan alasannya.

Kasus 5 : Bagaimana jika pada saat anda pingsut(undian) dan mendapat giliran kedua untuk mengambil? Jelaskan cara anda untuk meraih kemenangan?

Nah, jika anda berhasil menjawab kelima pertanyaan di atas dengan tepat, maka bisa saya katakan anda telah paham dan menguasai teknik permainan korek api matematika sederhana ini. Silahkan praktekkan dengan teman anda dan buat mereka frustasi karena kalah terus dengan anda.

Oh, ya... jika dirasa permainan tersebut terlalu mudah dan gampang terbaca polanya oleh lawan, anda bisa memodifikasi atau mengembangkan permainan matematika sederhana tersebut dengan menambahkan jumlah batang korek api, atau mengubah aturan pengambilannya, misalnya paling banyak diperbolehkan mengambil 3 batang saja atau pengambilan maksimal 5 batang korek api saja. Konsekuensinya jika anda mengubah jumlah batang korek api dan/atau mengubah aturan pengambilan maksimal, maka anda juga harus menghitung ulang untuk menentukan formasi-formasi kekalahan bagi lawan.
Contoh: jika anda menambahkan jumlah batang korek api menjadi 25 buah dan aturan sekali pengambilan maksimal 5 buah, maka formasi kekalahan untuk lawan berubah menjadi 1, 7, 13, dan 19. (artinya, tinggali lawan dalam posisi batang korek api sejumlah di atas)

Baca juga: Permainan Korek Api matematika level medium

Demikian artikel tentang permainan korek api matematika pasti menang sederhana yang bisa saya bagikan. Semoga ada manfaat yang bisa anda dapatkan. Minimal bisa jadi bahan permainan untuk mengisi waktu luang. Syukur lagi kalau bisa jadi pemicu inspirasi dan kreatifitas anda dalam mengembangkan permainan matematika yang lebih menarik lagi.
Terima kasih sudah berkenan membaca artikel ini sampai akhir. Salam.

Read more...

Tebak Tebakan Logika

Tebak Tebakan Logika | Selamat datang di matematrick.com. Sekolah sedang memasuki masa reses, UN sudah selesai, hasil sudah diumumkan. Kelas XII nyaris sudah tidak lagi aktif di sekolah. Bingung tidak ada kerjaan. Ya akhirnya iseng posting koleksi tebak tebakan jadul ini. beberapa di antaranya adalah tebak tebakan logika--dan ini favorit saya. Tetapi kebanyakan adalah tebak tebakan lucu dan tebak tebakan gombal yang tidak membutuhkan kening berkerut untuk menemukan jawabannya.
Berikut ini artikel tebak tebakan logika dan jawabannya sekaligus.

Tebak tebakan logika dan jawabannya

tebak tebakan logika
Pertanyaan tebak-tebakan : Adi mempunyai uang lima ribu rupiah. diminta Budi seribu rupiah, sisanya berapa?
Ya tetap lima ribu soalnya Budi minta nggak dikasih.
Tebak-tebakan : Kalau cicak jadi kambing, ular jadi semut, musang jadi cacing, manusia jadi apa ?
Jawabannya : Jadi bingung dong !
Tebak-tebakan : Kalau cicak jadi manusia, ular jadi manusia, musang jadi manusia, manusia jadi apa ?
Jawabannya : Jadi banyak dong !
Pertanyaan tebak-tebakan : Bagaimana cara melipatgandakan uang dengan cepat?
Taruh di depan kaca!
Tebak-tebakan : Kenapa ayam kalo berkokok matanya merem?
Jawabannya: Karna ngga hafal teksnya.
Pertanyaan tebak-tebakan : Apa bedanya wayang, sepatu, dan jengkol?
Kalo wayang ada yang namanya semar, kalo sepatu disemir, kalo jengkol disemur
Pertanyaan tebak-tebakan : Apa yang kalo naik turun, kalo turun naik?
Tukang Becak, kalo jalannya naik dia turun buat dorong, kalo jalannya turun dia naik lagi
Pertanyaan tebak-tebakan : Kenapa aspal itu hitam?
Kalau coklat lo ambil ntar
Pertanyaan tebak-tebakan : Kenapa orang takut kehujanan?
Coz tuh hujan beraninya kroyokan, coba klo satu-satu, gak ada yang takut khan?
Pertanyaan tebak-tebakan : Kenapa liang anus keriput?
Soalnya dicuci-dicuci, disetrika enggak…
Pertanyaan tebak-tebakan : Orang sibuk paling sabar duduk di mana?
Di jamban
Pertanyaan tebak-tebakan : Ban apa yang bisa makan, joget, nyanyi, dan ngomong?
Banci
Pertanyaan tebak-tebakan : Uang kalau dilempar jadi apa?
Jadi rebutan
Pertanyaan tebak-tebakan : Sepatu biru kecebur di Laut Merah jadi apa?
Jadi luntur
Pertanyaan tebak-tebakan : Kenapa batu kalau dimasukkan ke air tenggelam?
Soalnya batu enggak bisa berenang!
Pertanyaan tebak-tebakan : Ada nggak buah rambutan yang berbahaya kalau kita makan?
Ada, kalau makannya di tengah jalan tol!
Pertanyaan tebak-tebakan : Apakah ilmu pasti itu?
Ilmu yang melarang soal-soal seperti ini: satu ditambah satu barangkali dua, dsb!

Tebak tebakan gokil

Pertanyaan tebak-tebakan : Supaya enak biji nangka dimasaknya bagaimana?
Cari biji nangka yang paling kecil, terus  biji itu dibelah, salah satu potongannya direbus, setelah matang dimakan dengan  potong ayam goreng, Setelah habis minumlah juice durian. Pasti enak!
Pertanyaan tebak-tebakan : Bagaimana orang cadel tertawa?
Teltawa telkekeh kekeh
Pertanyaan tebak-tebakan : Sebutkan perbedaan segelas es campur dengan segelas air putih?
Kira-kira lima ratus rupiah!
Pertanyaan tebak-tebakan : Bagaimana cara yang paling cepat menggemukkan badan?
Nylong sandal di kost-kostan!
Pertanyaan tebak-tebakan : Kalau hitam dibilang bersih, kalau putih dibilang kotor?
Papan tulis!
Pertanyaan tebak-tebakan : Apa persamaan uang dan rahasia? Dua-duanya susah dipegang!
Pertanyaan tebak-tebakan : Selalu diam di pojok tapi selalu keliling dunia?
Perangko!
Pertanyaan tebak-tebakan : Polisi melihat sopir truk di Rambu larangan tetapi tidak menangkapnya.
Kenapa? Karena sopir truk itu sedang berjalan kaki!


Tebak tebakan kocak

Tebak-tebakan : Kenapa burung garuda kepalanya selalu nengok ke kanan ?
Jawabannya : Karena dia sudah putus hubungan dengan nyamuk
Tebak-tebakan : Tukang apa yang kalo dipanggil nengok ke atas ?
Jawabannya : Tukang gali sumur
Tebak-tebakan : Ibu Paidi punya anak 4, si sulung namanya Marto, ke dua namanya Kasmin, ketiga namanya Nurdin, yang terakhir namanya siapa ?
Jawabannya : Yang jelas bukah Paidi, itu kan nama suaminya
Tebak-tebakan : Gimana cara paling mudah menggemukkan badan?
Jawabannya: Masuk aja kesarang lebah.
Tebak-tebakan : Apa bahasa Inggrisnya nenek-nenek naik di atas pohon sambil joget ?
Jawabannya : Believe it or not
Tebak-tebakan : Apakah yang berbunyi Bak..! Buk..! Bak..! Buk..! Dor...! Dor...!
Jawabannya: Tukang balon sedang berantem.

Tebak tebakan lucu jor*k

Tebak-tebakan : Kau pegang punyaku dan ku pegang punyamu, kau remas punyaku dan kuremas punyamu digoyang-goyang sampai lepas .. orang lagi ngapain ayo ..?
Jawabannya : Orang yang lagi salaman udah lama nggak ketemu
Tebak-tebakan : Kenapa cowok kalo pip*s keluarin air ?
Jawabannya : Kalo keluarin api naga namanya
Tebak-tebakan : Kalo istri anggota DPR lagi telanj*ng, jalan-jalan di pasar keliatan apanya
Jawabannya : Keliatan gilanya
Tebak-tebakan : Apa hubungan Taman Mini, Metro Mini, dan R*k Mini ?
Jawabannya : Kalau di dalam Taman Mini pasti ada Metro Mini, kalau di dalam Metro   Mini pasti ada Rok Mini, dan kalo di dalam Rok Mini pasti ada Taman Mini
Tebak-tebakan : Apa bedanya sapi dengan manusia ?
Jawabannya : Kalau manusia sering pegang su*u sapi, tapi kalo sapi nggak pernah pegang su*u manusia
Tebak-tebakan : Kalo dikoc*k putihnya ngga keluar, kalau dipencet putihnya baru keluar?
Jawabannya : Pasta Gigi kemasan tube
Tebak-tebakan : Huruf depanya K belakangnya L, terdiri dari enam huruf, bentuknya   panjang dan lonjong, apaan hayo ?
Jawabannya : Kapsul (emang jawaban selain kapsul apa? :))

Tebak tebakan logika matematika

Tebak-tebakan : Saya punya uang Rp 1500, terus saya beli permen Rp 700, berapa kembalinya ?
Jawabannya : Kembalinya Rp 300, karena bayarnya pake uang seribu.
Tebak-tebakan : Berapa hurufkan dalam ABJAD?
Jawabannya: Ada 5 "A-B-J-A-D"
Tebak-tebakan : Apa bedanya bulan sama matahari ?
Jawabannya : Kalau Matahari banyak diskon, kalo bulan saya ndak tau, soalnya belum pernah ke sana
Tebak-tebakan : Di rambut ada, di kening ngga ada, di hidung ada, di alis ngga ada, di mulut ada, di mata dan pipi ngga ada, apakah itu ?
Jawabannya : Huruf U
Tebak-tebakan : Apa bedanya balapan kuda sama balapan motor ?
Jawabannya : Kalau balapan kuda ada tempat parkir motor, kalau balapan motor ngga ada tempat parkir kudanya
Tebak-tebakan : 5 orang berjalan di bawah satu payung kecil tapi kenapa tidak ada satupun orang yang kehujanan ?
Jawabannya : Karena tidak hujan
Tebak-tebakan : Kalau elo bangun dia tidur, kalau elo tidur dia bangun, apa hayo ?
Jawabannya : Telapak kaki


Tebak tebakan gokil

Tebak-tebakan : Buah apa yang bikin orang bingung ?
Jawabannya : Apel...nah..bingung khan....
Tebak-tebakan : Kalau orang kepalanya botak di depan itu tandanya pinter, kalau botak di belakang berarti kebanyakan mikir, kalau botak depan belakang apa ?
Jawabannya : Dia pikir dia pinter
Tebak-tebakan : Apa bedanya nasi goreng pedas dengan yang tidak pedas ?
Jawabannya : Kalau yang pedas karetnya dua
Tebak-tebakan : Kambing apa yang kepalanya 2, kupingnya 3, ekornya 6 dan matanya 7 ?
Jawabannya : Kambing ajaib
Tebak-tebakan : Orang apa yang mengalikan 3 x 4 saja bingung ?
Jawabannya : Orang yang bodohnya kebangetan
Tebak-tebakan : Orang apa yang kalau nonton bioskop duduknya membelakangi layar ?
Jawabannya : Orang yang kurang kerjaan
Tebak-tebakan : Apa bedanya gurun Sahara dengan Hollywood ?
Jawabannya : Kalau gurun Sahara bisa menghitung bintang sambil tiduran di atas pasir, kalau Hollywood bisa menghitung pasir sambil tiduran di atas bintang
Tebak-tebakan : Profesi apa yang tidak perlu sekolah?
Jawabannya: Wasit tinju, hanya butuh berhitung dari 1 sampai 10.
Tebak-tebakan : Kenapa lobang hidung gorila sangat besar?
Jawabannya: Karna jarinya juga besar, supaya pas buat ngupil.
Tebak-tebakan : Kenapa batman memakai topeng?
Jawabannya: Karna dia malu celana dalamnya keliatan.
Tebak-tebakan : Apakah persamaan Pangeran Diponegoro dengan RA Kartini?
Jawabannya: sama-sama tidak punya blackberry.
Tebak-tebakan : Apa perbedaan batu baterai dengan Banci?
Jawabannya: Kalo batu baterai tahan lama, kalo banci "mana tahan la yauw"
Tebak-tebakan : Siapa wanita di Indonesia paling kuat?
Jawabannya: Nyonya Meneer "berdiri sejak tahun 1918"
Tebak-tebakan : Kenapa kalau sedang mikir orang senang megangin jidat sendiri?
Jawabannya: Pastilah, masak harus megang jidat orang lain.
Tebak-tebakan : Kenapa gunung merapi bisa meletus?
Jawabannya: Karna kalau mencair namanya pasti gunung es.

Tebak tebakan gombal plesetan kata

Tebak-tebakan : Ikan apa yang paling baik, paling cakep, paling keren ?
Jawabannya : I...Kan...tuh gue...
Tebak-tebakan : Kalau Asterix habis kerja berat dan capek sekali, jadinya apa ?
Jawabannya : Pegel Linux
Tebak-tebakan : Monyet apa yang berdiri di tepi jalan ?
Jawabannya : Monyetop angkot
Tebak-tebakan : Kota apa yang nilainya selalu tujuh ?
Jawabannya : Salatiga, kalau saladua nilainya delapan
Tebak-tebakan : Lubang apa yang bikin sehat ?
Jawabannya : Lubangun pagi-pagi terus olah raga deh...
Tebak-tebakan : BMW apanya yang mahal ?
Jawabannya : W-nya, soalnya kalo diganti X jadi murah
Tebak-tebakan : Katak apa yang bisa terbang ?
Jawabannya : Katakawan-kawan itu namanya burung
Tebak-tebakan : Ban apa yang sangat berat sekali ?
Jawabannya : Ban-tuin aku dorong kereta donk
Tebak-tebakan : Bis apa yang biasanya ada di pohon ?
Jawabannya : Bisa monyet bisa burung, terserah elo deh...
Tebak-tebakan : Apa bedanya kepala sama kelapa ?
Jawabannya : Kalau kepala dicukur jadi botak, kalau kelapa dicukur jadi batok
Tebak-tebakan : Kentang apa yang dingin ?
Jawabannya : Kentangkuban perahu malam-malam, naik motor nggak pake baju, kehujanan, sambil membawa es balok.
Tebak-tebakan : Monyet apa yang senang maju mundur ?
Jawabannya : Monyet-trika baju
Tebak-tebakan : kunci apakah yang membuat orang bija joget?
Jawabannya: Kunci - Kunci Hota He.
Tebak-tebakan : Siapa orang Jepang yg lahir dipuncak gunung berapi saat meletus?
Jawabannya: Kurasa Takada.
Tebak-tebakan : Mangga apa yang paling mengerikan?
Jawabannya: MANGGAruk pantat harimau.
Tebak-tebakan : Ayahnya Bali, ibunya Betawi, nama anaknya?
Jawabannya: I Made Gede Amat.
Tebak-tebakan : Kopi apakah yang bisa menggigit?
Jawabannya: Kopiting.
Tebak-tebakan : Bisnis apa yang paling terkenal di Amerika dan dunia?
Jawabannya: Bisnispears.
Tebak-tebakan : Jus apa yang turunnya dari langit?
Jawabannya: Justru itu aku tidak tau.
Tebak-tebakan : Kentang apalah yang bisa buat bayi tertawa?
Jawabannya: Kentang-ting-tung-ting-tang-ting-tung.

Demikian artikel tebak-tebakan logika yang bisa saja bagikan untuk anda. Semoga ada manfaatnya, minimal untuk bikin senyum-senyum sendiri di tengah penatnya hari. terima kasih sudah berkenan membaca.
Silahkan baca juga : Tebak tebakan lucu
Jika ada ide atau tambahan tebak tebakan logika yang anda punya mohon sudi kiranya menambahkannya di kolom komentar di bawah postingan ini untuk lebih memperkaya artikel ini. Terima kasih sebelumnya. Salam.
Read more...

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut | Selamat datang kembali di Matematrick, tempat belajar matematika secara online. Kali ini masih meneruskan pembahasan tentang rumus-rumus trigonometri pada postingan terdahulu. Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang rumus-rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Sebelum lebih jauh anda mempelajari bab ini, pastikan anda sudah paham pengertian trigonometri dan rumus-rumus dasarnya terlebih dahulu.

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1.    Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Untuk memahami rumus cosinus perhatikan gambar di bawah. Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan :

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)               
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 + DB2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A +
sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih memahami aplikasi dari rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silahkan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal rumus cosinus
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325          
                   = 323/325

2.    Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan uraian berikut:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Untuk lebih memahami tentang aplikasi rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut silahkan perhatikan contoh soal berikut ini 

Contoh soal rumus sinus:

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).
Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65

3.   Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:




Silahkan anda pelajari contoh soal berikut agar anda lebih paham penggunaan rumus tangen jumlah
dan selisih dua sudut.

Contoh soal rumus tangen:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.
Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45
              


Demikianlah rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut yang bisa saya bagikan. Pelajarilah dengan cara mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bab di atas yang tercantum di LKS atau buku paket matematika, sehingga anda akan terbiasa ketika menghadapi soal trigonometri yang sejenis. Selamat belajar dan tetap semangat. Salam.
Read more...

Permainan Korek Api Matematika Pasti Menang

Permainan Korek Api Matematika Pasti Menang | Apa yang anda lakukan ketika berada di tengah-tengah teman anda dan pada saat suasana santai? Biasanya adalah ngobrol-ngobrol ringan, mengenang kejadian jaman dulu, dan kadang ada satu dua orang yang kreatif melontarkan tebak-tebakan atau permainan menarik.

Nah, pada kesempatan kali ini blog matematrick akan memberikan suatu ide permainan matematika sederhana yang sangat menarik dan mudah untuk dimainkan pada saat senggang dengan teman-teman anda. Permainan matematika ini saya namakan "Permainan korek api matematika pasti menang". Sepanjang pengalaman saya memainkan permainan ini--ratusan kali bahkan mungkin ribuan--dengan teman-teman kampung atau bersama siswa-siswa di kelas, hanya sekali saja saya pernah kalah. Dan itupun dikarenakan saya bermain tanpa strategi dan asal mengambil. Maka, kalau boleh saya katakan, setelah nanti anda membaca postingan ini dan memahami strategi/rumus permainan matematika ini, 99,9% peluang anda akan menang melawan siapapun; dengan catatan lawan adalah orang yang belum mengetahui rumus ini.

Permainan Korek Api Matematika

Cara memainkan permainan ini cukup sederhana: Sediakan batang korek api kayu sebanyak 15 buah (kalau tidak adabisa diganti dengan lidi atau kerikil, tergantung suasana dan sumber daya yang ada di sekitar tempat anda ), susun dalam formasi tiga baris, masing-masing terdiri dari 3, 5, dan 7 batang. Lihat gambar di bawah.
permainan korek api
Permainan ini dimainkan oleh dua orang dengan cara bergiliran mengambil batang korek api. Siapa yang kena giliran mengambil batang korek api terakhir, dia yang kalah.

Aturan permainan ini simpel :
Dua orang melakukan suit (ping sut) untuk menentukan giliran siapa yang pertama mengambil. Cara pengambilan batang korek api terserah, bisa 1, 2, 3 atau berapapun jumlahnya, asal masih berada pada 1 baris (tidak boleh mengambil batang korek api dari dua baris yang berbeda sekaligus).

Kunci kemenangan dari permainan ini adalah mengetahui "formasi pasti kalah" dan menerapkannya pada lawan anda.

Berikut daftar "formasi pasti kalah" dari permainan ini:

1. Formasi 1-0-0
Artinya adalah tinggalkan 1 batang korek api saja di bidang permainan, maka lawan pasti kalah (lah iya, tujuan permainannya memang itu..)

2. Formasi 1-1-1

permainan korek api matematika
Ini berarti pada bidang permainan anda sisakan 3 batang korek api yang masing-masing berada di baris berbeda. Tinggali lawan pada formasi ini, maka dia hanya bisa mengambil satu batang korek api, meninggalkan formasi 1-1-0 untuk anda. Giliran anda mengambil satu batang korek api, meninggalkan 1 batang korek api tersisa untuk membuat lawan anda tersenyum kecut.

3. Formasi 2-2-0

trik teka teki korek api
Tinggali lawan 4 batang korek api dalam 2 baris berbeda, masing-masing 2 buah. Lawan hanya punya 2 pilihan;
- mengambil 1 buah batang korek api, meninggalkan formasi 2-1-0 untuk anda. Jika lawan memilih ini anda tinggal mengambil 2 buah batang korek api sekaligus di baris yang sama, meninggalkan 1 batang korek api kekalahan untuk lawan. Atau,
- mengambil 2 batang korek api sekaligus. Jika lawan memilih langkah ini, saya yakin anda tahu harus mengambil berapa untuk menang. Ya, benar... ambil 1 saja batang korek api, sehingga tersisa 1 batang lagi untuk membuat lawan anda gigit jari.

4. Formasi kembar.

teka teki korek api
Maksudnya, tinggali lawan dalam posisi batang korek api hanya berada pada 2 baris saja yang jumlahnya sama, misalnya 3-3-0, 4-4-0, atau 5-5-0. Ketika lawan ditempatkan dalam posisi ini, akan ada 2 kemungkinan yang bisa dilakukan oleh lawan:

- mengambil satu batang korek api saja pada suatu baris. Jika lawan melakukan ini, yang harus anda lakukan adalah mengikuti langkah lawan mengambil satu saja batang korek api dengan tujuan menggiring lawan menuju ke formasi kekalahan 2-2-0. Selanjutnya lakukan seperti pada petunjuk di formasi 2-2-0.
- mengambil semua batang korek api pada satu baris. Jika lawan anda melakukan ini, maka yang tersisa adalah sejumlah batang korek api yang berada pada 1 baris saja. Saya yakin anda tahu harus mengambil berapa untuk menang. Ya...benar. Sisakan 1 saja untuk lawan anda.

Jika lawan anda cukup jeli dan mempunyai kemampuan bernalar matematika yang cukup bagus, biasanya 4 formasi kunci di atas akan ditemukan oleh lawan anda setelah bermain beberapa kali.

Tetapi jangan kuatir, saya akan berikan "formasi pasti kalah" berikutnya yang jarang sekali terpikirkan oleh lawan.

5. Formasi 1-2-3.

teka teki korek api dan jawabannya
Tinggalkan lawan dalam formasi ini, maka lawan anda pasti kalah. Skenarionya begini:

- Jika lawan mengambil 1 buah batang korek api yang di atas, maka akan tersisa batang korek api dalam formasi 0-2-3. Berapa yang harus anda ambil untuk menang? Ambil 1 saja batang korek api sehingga muncul formasi pasti kalah 0-2-2. dan seterusnya.
- Jika lawan mengambil 1 buah batang korek api yang bawah maka tersisa batang korek api dalam formasi 1-2-2. Anda tinggal bawa ke formasi 0-2-2.
- Jika lawan mengambil 1 batang yang tengah, formasi akan menjadi 1-1-3. Anda bawa ke formasi pasti kalah 1-1-1.
- Jika lawan mengambil 3 sekaligus yang bawah, formasi menjadi 1-2-0. Anda ambil 2 sekaligus meninggalkan formasi 1-0-0. Lawan anda kembali gigit jari.
- Jika lawan mengambil 2 sekaligus yang tengah, formasi menjadi 1-0-3. Sama dengan yang di atas, ambil 3 sekaligus yang bawah sehingga formasi kembali ke formasi kekalahan 1-0-0.

6. Formasi 1-4-5.

tebak tebakan korek api kayu
Ini adalah "formasi pasti kalah" andalan saya. Biasanya ketika tiba pada formasi ini lawan belum sadar bahwa ia sudah berada pada formasi pasti kalah dan masih asyik berpikir untuk memenangkan permainan.

Keterangan dari formasi ini adalah sebagai berikut:

Pada formasi 1-4-5, berapapun yang lawan ambil, usahakan nanti anda buat lawan berada pada formasi pasti kalah yang lebih rendah, seperti formasi 1-2-3, formasi kembar, formasi 1-1-1 dan seterusnya.
Misal lawan mengambil 2 buah batang korek api yang bawah, sehingga formasi berubah menjadi 1-4-3, maka yang harus anda lakukan adalah menggiring lawan pada formasi pasti kalah berikutnya yaitu formasi 1-2-3 dengan mengambil 2 batang korek api pada baris tengah. Demikian seterusnya.

7. Formasi 2-4-6.

permainan tebak tebakan korek api
Penjelasan dari formasi ini hampir sama dengan formasi sebelumnya, intinya adalah berapapun yang lawan anda ambil, anda usahakan bisa kembali ke formasi pasti kalah di bawahnya.

8.Terakhir, adalah formasi pasti kalah 2-5-7, 3-5-6, atau 3-4-8.


Formasi pasti kalah di atas kalau diterjemahkan dengan bahasa lain berarti siapa yang mendapat giliran pertama mengambil batang korek api pasti akan menang.


Tips dan trik permainan korek api matematika:

Dari keterangan di atas dikatakan jelas bahwa yang giliran pertama kali mengambil pasti menang. Lalu bagaimana jika anda ping suit kalah, dan mendapat giliran kedua dalam pengambilan?

Anda masih berkesempatan untuk menang dengan memanfaatkan kelemahan dan ketidaktahuan lawan tentang formasi pasti kalah. Untuk itu jika anda mendapat giliran kedua dalam pengambilan, wait and see saja menunggu kesempatan membawa lawan ke salah satu formasi pasti kalah yang mungkin.

Demikian permainan matematika sederhana yang bisa anda praktekkan bersama teman-teman anda.

Sedikit berbagi pengalaman, di kelas saya tidak menggunakan batang korek api tapi menggunakan spidol dan penghapus. Cara bermainnya pengambilan batang korek api diganti dengan menghapus gambar garis yang mewakili batang korek api secara bergantian. Untuk menambah semangat siswa saya iming-imingi dengan hadiah bagi siapa yang dapat mengalahkan saya. Tapi, tentu saja hadiah itu tidak pernah saya keluarkan :)

Selain sebagai selingan, permainan ini juga diberikan dengan tujuan melatih sifat kritis, pantang menyerah dan menguji keingintahuan siswa dalam hal menemukan formula/rumus yang tepat guna memecahkan masalah. Umumnya mereka bisa menganalisis sampai formasi ke-4.

Di kelas pun saya bahas dan saya pancing supaya bisa menemukan kunci dari permainan ini secara keseluruhan.
Beberapa celetukan kreatif bahkan terlontar dari siswa, diantaranya adalah mau membuka lapak di pasar malam untuk memainkan permainan ini. Kurang lebih seperti permainan catur 3 langkah mati yang biasa ada di pasar malam/keramaian. Ya saya katakan untuk mematangkan konsep permainan ini dulu. Bahkan kalau perlu saya berikan saran untuk mengembangkan permainan ini ke level yang lebih sulit, seperti menambahkan jumlah baris dan jumlah batang korek api.

Jika permainan korek api matematika di atas dirasa cukup rumit untuk dipahamkan pada siswa-siswa anda, silahkan membaca permainan korek api matematika berikut yang lebih simpel:

Permainan korek api Matematika Sederhana

Akhir kata, saya ucapkan terima kasih sudah berkenan membaca postingan tentang permainan matematika pasti menang ini. Saran dan ide pengembangan yang terkait dengan permainan ini saya harapkan dari seluruh pembaca melalui kolom komentar di bawah postingan ini. Semoga ada manfaat yang bisa diambil. Salam.
Read more...