Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut | Selamat datang kembali di Matematrick, tempat belajar matematika secara online. Kali ini masih meneruskan pembahasan tentang rumus-rumus trigonometri pada postingan terdahulu. Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang rumus-rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Sebelum lebih jauh anda mempelajari bab ini, pastikan anda sudah paham pengertian trigonometri dan rumus-rumus dasarnya terlebih dahulu.

Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1.    Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Untuk memahami rumus cosinus perhatikan gambar di bawah. Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan :

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)               
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 + DB2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A +
sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih memahami aplikasi dari rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silahkan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal rumus cosinus
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325          
                   = 323/325

2.    Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan uraian berikut:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Untuk lebih memahami tentang aplikasi rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut silahkan perhatikan contoh soal berikut ini 

Contoh soal rumus sinus:

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).
Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65

3.   Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:




Silahkan anda pelajari contoh soal berikut agar anda lebih paham penggunaan rumus tangen jumlah
dan selisih dua sudut.

Contoh soal rumus tangen:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.
Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45
              


Demikianlah rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut yang bisa saya bagikan. Pelajarilah dengan cara mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan bab di atas yang tercantum di LKS atau buku paket matematika, sehingga anda akan terbiasa ketika menghadapi soal trigonometri yang sejenis. Selamat belajar dan tetap semangat. Salam.
Read more...

Permainan Matematika Pasti Menang

Permainan Matematika Pasti Menang | Apa yang anda lakukan ketika berada di tengah-tengah teman anda dan pada saat suasana santai? Biasanya adalah ngobrol-ngobrol ringan, mengenang kejadian jaman dulu, dan kadang ada satu dua orang yang kreatif melontarkan tebak-tebakan atau permainan menarik.

Nah, pada kesempatan kali ini blog matematrick akan memberikan suatu ide permainan matematika sederhana yang sangat menarik dan mudah untuk dimainkan pada saat senggang dengan teman-teman anda. Permainan matematika ini saya namakan "Permainan matematika pasti menang". Sepanjang pengalaman saya memainkan permainan ini--ratusan kali bahkan mungkin ribuan--dengan teman-teman kampung atau bersama siswa-siswa di kelas, hanya sekali saja saya pernah kalah. Dan itupun dikarenakan saya bermain tanpa strategi dan asal mengambil. Maka, kalau boleh saya katakan, setelah nanti anda membaca postingan ini dan memahami strategi/rumus permainan matematika ini, 99,9% peluang anda akan menang melawan siapapun; dengan catatan lawan adalah orang yang belum mengetahui rumus ini.

Permainan Matematika Pasti Menang

Cara memainkan permainan ini cukup sederhana: Sediakan batang korek api sebanyak 15 buah (bisa diganti dengan lidi atau kerikil, tergantung suasana dan sumber daya yang ada di sekitar tempat anda ), susun dalam formasi tiga baris, masing-masing terdiri dari 3, 5, dan 7 batang. Lihat gambar di bawah.
permainan korek api
Permainan ini dimainkan oleh dua orang dengan cara bergiliran mengambil batang korek api. Siapa yang kena giliran mengambil batang korek api terakhir, dia yang kalah.

Aturan permainan ini simpel :
Dua orang melakukan suit (ping sut) untuk menentukan giliran siapa yang pertama mengambil. Cara pengambilan batang korek api terserah, bisa 1, 2, 3 atau berapapun jumlahnya, asal masih berada pada 1 baris (tidak boleh mengambil batang korek api dari dua baris yang berbeda sekaligus).

Kunci kemenangan dari permainan ini adalah mengetahui "formasi pasti kalah" dan menerapkannya pada lawan anda.

Berikut daftar "formasi pasti kalah" dari permainan ini:

1. Formasi 1-0-0
Artinya adalah tinggalkan 1 batang korek api saja di bidang permainan, maka lawan pasti kalah (lah iya, tujuan permainannya memang itu..)

2. Formasi 1-1-1

permainan korek api matematika
Ini berarti pada bidang permainan anda sisakan 3 batang korek api yang masing-masing berada di baris berbeda. Tinggali lawan pada formasi ini, maka dia hanya bisa mengambil satu batang korek api, meninggalkan formasi 1-1-0 untuk anda. Giliran anda mengambil satu batang korek api, meninggalkan 1 batang korek api tersisa untuk membuat lawan anda tersenyum kecut.

3. Formasi 2-2-0

trik teka teki korek api
Tinggali lawan 4 batang korek api dalam 2 baris berbeda, masing-masing 2 buah. Lawan hanya punya 2 pilihan;
- mengambil 1 buah batang korek api, meninggalkan formasi 2-1-0 untuk anda. Jika lawan memilih ini anda tinggal mengambil 2 buah batang korek api sekaligus di baris yang sama, meninggalkan 1 batang korek api kekalahan untuk lawan. Atau,
- mengambil 2 batang korek api sekaligus. Jika lawan memilih langkah ini, saya yakin anda tahu harus mengambil berapa untuk menang. Ya, benar... ambil 1 saja batang korek api, sehingga tersisa 1 batang lagi untuk membuat lawan anda gigit jari.

4. Formasi kembar.

teka teki korek api
Maksudnya, tinggali lawan dalam posisi batang korek api hanya berada pada 2 baris saja yang jumlahnya sama, misalnya 3-3-0, 4-4-0, atau 5-5-0. Ketika lawan ditempatkan dalam posisi ini, akan ada 2 kemungkinan yang bisa dilakukan oleh lawan:

- mengambil satu batang korek api saja pada suatu baris. Jika lawan melakukan ini, yang harus anda lakukan adalah mengikuti langkah lawan mengambil satu saja batang korek api dengan tujuan menggiring lawan menuju ke formasi kekalahan 2-2-0. Selanjutnya lakukan seperti pada petunjuk di formasi 2-2-0.
- mengambil semua batang korek api pada satu baris. Jika lawan anda melakukan ini, maka yang tersisa adalah sejumlah batang korek api yang berada pada 1 baris saja. Saya yakin anda tahu harus mengambil berapa untuk menang. Ya...benar. Sisakan 1 saja untuk lawan anda.

Jika lawan anda cukup jeli dan mempunyai kemampuan bernalar matematika yang cukup bagus, biasanya 4 formasi kunci di atas akan ditemukan oleh lawan anda setelah bermain beberapa kali.

Tetapi jangan kuatir, saya akan berikan "formasi pasti kalah" berikutnya yang jarang sekali terpikirkan oleh lawan.

5. Formasi 1-2-3.

teka teki korek api dan jawabannya
Tinggalkan lawan dalam formasi ini, maka lawan anda pasti kalah. Skenarionya begini:

- Jika lawan mengambil 1 buah batang korek api yang di atas, maka akan tersisa batang korek api dalam formasi 0-2-3. Berapa yang harus anda ambil untuk menang? Ambil 1 saja batang korek api sehingga muncul formasi pasti kalah 0-2-2. dan seterusnya.
- Jika lawan mengambil 1 buah batang korek api yang bawah maka tersisa batang korek api dalam formasi 1-2-2. Anda tinggal bawa ke formasi 0-2-2.
- Jika lawan mengambil 1 batang yang tengah, formasi akan menjadi 1-1-3. Anda bawa ke formasi pasti kalah 1-1-1.
- Jika lawan mengambil 3 sekaligus yang bawah, formasi menjadi 1-2-0. Anda ambil 2 sekaligus meninggalkan formasi 1-0-0. Lawan anda kembali gigit jari.
- Jika lawan mengambil 2 sekaligus yang tengah, formasi menjadi 1-0-3. Sama dengan yang di atas, ambil 3 sekaligus yang bawah sehingga formasi kembali ke formasi kekalahan 1-0-0.

6. Formasi 1-4-5.

tebak tebakan korek api kayu
Ini adalah "formasi pasti kalah" andalan saya. Biasanya ketika tiba pada formasi ini lawan belum sadar bahwa ia sudah berada pada formasi pasti kalah dan masih asyik berpikir untuk memenangkan permainan.

Keterangan dari formasi ini adalah sebagai berikut:

Pada formasi 1-4-5, berapapun yang lawan ambil, usahakan nanti anda buat lawan berada pada formasi pasti kalah yang lebih rendah, seperti formasi 1-2-3, formasi kembar, formasi 1-1-1 dan seterusnya.
Misal lawan mengambil 2 buah batang korek api yang bawah, sehingga formasi berubah menjadi 1-4-3, maka yang harus anda lakukan adalah menggiring lawan pada formasi pasti kalah berikutnya yaitu formasi 1-2-3 dengan mengambil 2 batang korek api pada baris tengah. Demikian seterusnya.

7. Formasi 2-4-6.

permainan tebak tebakan korek api
Penjelasan dari formasi ini hampir sama dengan formasi sebelumnya, intinya adalah berapapun yang lawan anda ambil, anda usahakan bisa kembali ke formasi pasti kalah di bawahnya.

8.Terakhir, adalah formasi pasti kalah 2-5-7, 3-5-6, atau 3-4-8.


Formasi pasti kalah di atas kalau diterjemahkan dengan bahasa lain berarti siapa yang mendapat giliran pertama mengambil batang korek api pasti akan menang.


Tips dan trik permainan:

Dari keterangan di atas dikatakan jelas bahwa yang giliran pertama kali mengambil pasti menang. Lalu bagaimana jika anda ping suit kalah, dan mendapat giliran kedua dalam pengambilan?

Anda masih berkesempatan untuk menang dengan memanfaatkan kelemahan dan ketidaktahuan lawan tentang formasi pasti kalah. Untuk itu jika anda mendapat giliran kedua dalam pengambilan, wait and see saja menunggu kesempatan membawa lawan ke salah satu formasi pasti kalah yang mungkin.

Demikian permainan matematika sederhana yang bisa anda praktekkan bersama teman-teman anda.

Sedikit berbagi pengalaman, di kelas saya tidak menggunakan batang korek api tapi menggunakan spidol dan penghapus. Cara bermainnya pengambilan batang korek api diganti dengan menghapus gambar garis yang mewakili batang korek api secara bergantian. Untuk menambah semangat siswa saya iming-imingi dengan hadiah bagi siapa yang dapat mengalahkan saya. Tapi, tentu saja hadiah itu tidak pernah saya keluarkan :)

Selain sebagai selingan, permainan ini juga diberikan dengan tujuan melatih sifat kritis, pantang menyerah dan menguji keingintahuan siswa dalam hal menemukan formula/rumus yang tepat guna memecahkan masalah. Umumnya mereka bisa menganalisis sampai formasi ke-4.

Di kelas pun saya bahas dan saya pancing supaya bisa menemukan kunci dari permainan ini secara keseluruhan.
Beberapa celetukan kreatif bahkan terlontar dari siswa, diantaranya adalah mau membuka lapak di pasar malam untuk memainkan permainan ini. Kurang lebih seperti permainan catur 3 langkah mati yang biasa ada di pasar malam/keramaian. Ya saya katakan untuk mematangkan konsep permainan ini dulu. Bahkan kalau perlu saya berikan saran untuk mengembangkan permainan ini ke level yang lebih sulit, seperti menambahkan jumlah baris dan jumlah batang korek api.

Akhir kata, saya ucapkan terima kasih sudah berkenan membaca postingan tentang permainan matematika pasti menang ini. Saran dan ide pengembangan yang terkait dengan permainan ini saya harapkan dari seluruh pembaca melalui kolom komentar di bawah postingan ini. Semoga ada manfaat yang bisa diambil. Salam.
Read more...

Materi Matematika : Rumus Trigonometri Sinus Kosinus Tangen

Rumus Trigonometri Sinus Kosinus Tangen | Selamat datang para pecinta Matematrick. Kali ini kita akan belajar tentang materi favorit saya waktu di sekolah, yaitu Materi matematika bab trigonometri.

Inti dari trigonometri adalah mempelajari tentang panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga.
Munculnya istilah sinus, cosinus dan tangen pun sebenarnya adalah istilah untuk menyatakan perbandingan-perbandingan antar panjang sisi segitiga.

Lebih lengkapnya tentang pendahuluan trigonometri bisa anda pelajari di sini:
Materi matematika trigonometri

Berikut ini adalah materi trigonometri lanjutan, sambungan dari materi sebelumnya, yaitu Rumus/Aturan Sinus dan Cosinus


A. Rumus Trigonometri Sudut Ganda

1. Rumus Sinus Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus sin (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
           = sin A cos A + cos A sin A
           = 2 sin A cos A

Sehingga didapat Rumus: 
sin 2A = 2 sin A cos A

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal trigonometri dasar

Diketahui sin A = 12/13 , di mana A di kuadran II. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah sin 2A.

Penyelesaian:

b. Rumus Cosinus Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus cos (A + B), untuk A = B akan diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
            = cos A cos A – sin A sin A
            = cos² A – sin² A ……………..(1)
atau

cos 2A = cos² A – sin² A
            = cos² A – (1 – cos² A)
            = cos² A – 1 + cos² A
            = 2 cos² A – 1 ……………..(2)
atau

cos 2A = cos² A – sin² A
            = (1 – sin² A) – sin² A
            = 1 – 2 sin² A …………(3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut
cos 2A = cos² A – sin² A
cos 2A = 2 cos² A – 1
cos 2A = 1 – 2 sin² A

contoh soal persamaan trigonometri sederhana

Diketahui cos A = – 7/25 , di mana A dikuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai cos 2A.

Penyelesaian:

c. Rumus Tangen Sudut Ganda
Dengan memanfaatkan rumus tan (A + B), untuk A = B akan diperoleh:

tan 2A = tan (A + A)
            = (tan A + tan A)/(1 - tan A.tan A)
            = (2 tan A)/(1 - tan² A)
Rumus:

tan 2A = (2 tan A)/(1 - tan² A)

Perhatikan contoh soal berikut ini.

contoh soal persamaan trigonometri

Jika α sudut lancip dan sin α = 4/5 , hitunglah tan 2α.

Penyelesaian:

B. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

1. Perkalian Cosinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ......... (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B ......... (2)
tambahkan persamaan (1) dan (2) maka akan didapat :
cos (A + B) + cos (A – B) = 2 cos A cos B

Rumus:

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
Pelajarilah contoh soal berikut untuk lebih memahami rumus perkalian cosinus dan cosinus.

Contoh soal perkalian trigonometri :

Nyatakan 2 cos 75° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya.

Penyelesaian:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°
                             = cos 90° + cos 60°
                             = 0 + 0,5
                             = 0,5

2. Perkalian Sinus dan Sinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B ............ (1)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B .............(2)
Kedua ruas dikurangkan, akan didapat :
cos (A + B) – cos (A –B) = –2 sin A sin B atau
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

Rumus:
2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

Sekarang, simaklah contoh soal berikut.

Contoh soal persamaan trigonometri sederhana :

Tentukan nilai x dari persamaan trigonometri berikut :
2 sin 75 sin 15 = x.
Penyelesaian:
2 sin 75 sin 15 = cos (75 – 15) – cos (75 + 15)
                        = cos 60 – cos 90
                        = 0,5 – 0
                        = 0,5
Jadi nilai x = 0,5.

3. Perkalian Sinus dan Cosinus
Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut.
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B ............ (1)
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B ............ (2)
dari persamaan (1) dan (2) dijumlahkan akan didapat :
sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B atau
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

Rumus:

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
Perhatikan contoh soal berikut :

Contoh soal perkalian trigonometri sederhana:

Nyatakan sin 105° cos 15° ke dalam bentuk jumlah atau selisih sinus, kemudian tentukan hasilnya.

Penyelesaian:

C. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus dan Kosinus
1. Rumus Penjumlahan Cosinus
Berdasarkan rumus perkalian cosinus, diperoleh hubungan penjumlahan dalam cosinus yaitu sebagai berikut.

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

Misalkan

Selanjutnya, kedua persamaan itu disubstitusikan.

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
2 cos 1/2 (α + β) cos 1/2 (α – β) = cos α + cos β
atau

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal:

Sederhanakan: cos 100° + cos 20°.

Penyelesaian:
cos 100° + cos 20° = 2 cos 1/2(100 + 20)° cos 1/2(100 – 20)°
                               = 2 cos 60° cos 40°
                               = 2 ⋅ 1/2 cos 40°
                               = cos 40°

2. Rumus Pengurangan Cosinus
Dari rumus 2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, terdapat rumus:

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal:
Sederhanakan cos 35° – cos 25°.

Penyelesaian:
cos 35° – cos 25° = –2 sin 1/2 (35 + 25)° sin 1/2 (35 – 25)°
                             = –2 sin 30° sin 5°
                             = –2 ⋅ 1/2 sin 5°
                             = – sin 5°

3. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus
Dari rumus 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B), dengan memisalkan
A + B = α dan A – B = β, maka didapat rumus:

Agar lebih memahami tentang penjumlahan dan pengurangan sinus, pelajarilah penggunaannya dalam contoh soal berikut.

Contoh soal:
Sederhanakan sin 315° – sin 15°.

Penyelesaian:
sin 315° – sin 15° = 2⋅ cos 1/2 (315 + 15)° ⋅ sin 1/2 (315 – 15)°
                             = 2⋅ cos 165° ⋅ sin 150°
                             = 2⋅ cos 165 ⋅ 1/2
                             = cos 165°

4. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Perhatikan penggunaan rumus penjumlahan pada contoh soal berikut.

Contoh soal:
Tentukan nilai tan 165° + tan 75°

Penyelesaian:

Read more...

Prediksi Soal dan Indikator Soal UN Matematika 2016

Prediksi Soal dan Indikator Soal UN Matematika SMA Tahun 2016 | Selamat datang di Matematrick.com. Tak terasa Ujian Nasional 2016 sudah tinggal menghitung hari. Sampai sejauh mana persiapan yang sudah anda lakukan? Atau malah justru disibukkan dengan hal-hal lainnya seperti tugas ujian praktek, pendaftaran SNMPTN, mendaftar ke sekolah-sekolah kedinasan dan perguruan tinggi favorit anda?
Saya harap disamping menyiapkan beberapa hal di atas yang memang tidak bisa diabaikan, anda bisa membagi waktu dengan sebaik mungkin sehingga semuanya bisa berjalan dan memperoleh hasil sesuai yang diharapkan.

Luangkan waktu meskipun sedikit untuk berlatih soal-soal UN yang akan anda hadapi dalam waktu dekat ini. Meskipun nilai Ujian Nasional kali ini tidak menentukan lulus tidaknya anda, tetapi anda dan saya tidak akan pernah tahu manfaat dari nilai UN yang anda dapatkan kelak di kemudian hari. Apapun, tidak cuma UN semestinya memang harus dikerjakan dengan serius dan sungguh-sungguh.

Untuk membantu anda, siswa SMA yang  ingin berlatih soal UN matematika tahun 2016 ini, saya akan menguploadkan kisi-kisi, indikator soal dan prediksi soal UN matematika SMA tahun 2016.
Seperti yang kita ketahui bersama, di dalam kisi-kisi soal Ujian Nasional matematika SMA tahun 2016 yang dikeluarkan oleh BSNP disebutkan bahwa materi ujian nasional tahun 2016 ini adalah materi irisan antara kurikulum 2006 dan kurikulum 2013.
Beberapa materi matematika SMA seperti bab logika matematika dan vektor tidak tercantum lagi di dalam kisi-kisi yang dikeluarkan oleh BSNP.

Untuk lebih lengkapnya silahkan anda simak bedah kisi-kisi dan indikator soal UN matematika 2016 beserta prediksi soalnya.

PREDIKSI KISI-KISI DAN INDIKATOR SOAL UN 2016

Satuan Pendidikan       : SMA
Mapel/Program            : MATEMATIKA/IPA
Kurikulum acuan         : KTSP dan KUR 2013
Bentuk/Jumlah Soal     :  Pilihan Ganda/40 Butir
Alokasi Waktu             :  120 menit
Nama Penyusun           :  Tim MGMP Mat IPA

INDIKATOR SOAL
NO
SOAL
TINGKAT KESUKARAN
Aljabar : Bentuk Pangkat, Akar dan Logaritma

1.    Peserta Didik  dapat  menentukan bentuk sederhana operasi aljabar bentuk pangkat
2.    Peserta Didik  dapat menentukan bentuk sederhana operasi aljabar bentuk akar dengan merasionalkan penyebut 
3.    Peserta Didik dapat menentukan hasil perhitungan dari bentuk logaritma.


1

2

3


Mudah

Sedang

Sukar
Aljabar : Persamaan Kuadrat

1.    Peserta Didik dapat menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkaitan dengan persamaan kuadrat yang lain.
2.    Peserta Didik dapat menganalisis  unsur pada persamaan kuadrat dengan menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat


4


5


Sedang


Sedang
Aljabar : Fungsi Kuadrat

1.     Peserta didik dapat menentukan unsur/variabel pada persamaan kuadrat jika diketahui definit positif/negatif
2.     Peserta Didik dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.


6


7


Sedang


Sukar
Aljabar : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

1.      Peserta Didik dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 2/3 variabel
2.      Peserta didik dapat membuat model sistem pertidaksamaan linear dari permasalahan sehari-hari


8

9


Mudah

Sukar
Geometri dan Trigonometri : Persamaan Lingkaran dan Garis singgung lingkaran

1.    Peserta Didik dapat menentukan persamaan lingkaran
2.    Peserta Didik dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran.



10
11



Sedang
Sukar
Aljabar : Sukubanyak

1.    Peserta Didik dapat menentukan nilai dari unsur/variabel suku banyak P(x) berderajat 3,  jika diketahui pembagi dan sisa  pembagiannya.
2.    Diketahui (x – a) adalah faktor dari suku banyak P(x) yang memuat variabel. Peserta didik dapat menentukan faktor linear yang lain.


12


13


Sukar


Sedang
Aljabar: Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Peserta didik dapat  menentukan fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui fungsi f(x) dan g(x)


14


Mudah
Aljabar : Program Linear

Peserta Didik dapat  memecahkan masalah nilai maksimum/minimum dari masalah sehari- hari yang berkaitan dengan program linear.


15


Sedang
Aljabar :  Matriks

1.    Peserta Didik dapat menentukan unsur matriks yang belum diketahui dari suatu kesamaan matriks berordo 2x2.
2.    Peserta didik dapat menerapkan  invers matriks untuk penyelesaiakan persamaan matriks ordo 2x2


16

17


Mudah

Sedang

Geometri : Transformasi

1.     Peserta didik dapat Menentukan matriks transformasi dari komposisi 2 transformasi.
2.     Peserta Didik dapat menentukan bayangan suatu kurva dari hasil komposisi 2 transformasi tertentu


18

19


Sukar

Sedang
Aljabar : Barisan dan Deret

1.    Peserta Didik dapat menyelesaiakan masalah barisan dan deret aritmetika yang berkaitan dengan soal cerita sehari-hari
2.    Peserta Didik dapat menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri jika diketahui beberapa sukunya yang tidak berdekatan


20


21


Sedang


Sedang

Jika anda membutuhkan rumus-rumus singkat dan cara cepat mengerjakan soal UN matematika SMA, saya juga sudah mengupload modul matematika berisi ringkasan materi matematika SMA, contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan cara biasa atau cara cepat, serta soal latihan pemantapan sebagai alat mengukur pencapaian kompetensi anda.
Silahkan anda download di sini:


Ringkasan materi dan rumus cepat matematika SMA

INDIKATOR SOAL
NO
SOAL
TINGKAT KESUKARAN
Geometri : Dimensi 3 (jarak, dan sudut)

1.    Peserta Didik dapat menentukan jarak titik ke garis  pada suatu kubus
2.    Peserta Didik dapat menghitung tangen sudut  antara garis dan  bidang pada suatu kubus.


22

23


Sedang

Sukar
Trigonometri : Perbandingan Trigonometri, Fungsi trigonometri, Aturan sinus dan kosinus

1.     Peserta Didik dapat menentukan nilai nilai perbandingan trigonometri jika diketahui jumlah atau selisih sinus atau cosinus
2.     Peserta Didik dapat menentukan  nilai maksimum atau minimum dari fungsi trigonometri
3.     Peserta didik dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan  aturan sinus dan cosinus.



24


25

26



Sedang


Sedang

Sukar
Kalkulus : Limit Fungsi (aljabar dan trigonometri)

1.     Peserta Didik dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar   
2.     Peserta Didik dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri  


27
28


Sedang
Sukar
Kalkulus : Turunan Fungsi

1.    Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi trigonometri
2.    Peserta Didik dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan  turunan fungsi aljabar  yang berkaitan dengan titik stasioner atau ekstrem fungsi.


29
30


Sedang
Sukar

Kalkulus : Integral (Integral fungsi aljabar dan fungsi trigonometri)

1.    Peserta Didik dapat menentukan integral tak tentu  fungsi aljabar dengan cara substitusi.
2.    Peserta Didik dapat menentukan integral tertentu fungsi aljabar
3.    Peserta Didik dapat menentukan integral  tak tentu   fungsi Trigonometri.
4.    Peserta Didik dapat menentukan integral tertentu  fungsi trigonometri.
5.    Peserta Didik dapat  menghitung  luas daerah yang dibatasi  kurva  fungsi kuadrat  dan sumbu x dengan menggunakan integral
6.    Peserta Didik dapat menghitung volume benda putar jika daerah yang dibatasi  kurva parabola diputar mengelilingi sumbu X, garis x =a dan x=b  dengan menggunakan  integral



31

32

33

34

35


36



Sedang

Mudah

Mudah

Sukar

Sedang


Sukar
Statistika : Statistika Dasar

1.    Peserta Didik dapat menghitung ukuran pemusatan data data berkelompok
2.    Peserta Didik dapat menentukan ukuran letak data


37

38


Mudah

Sedang
Statistika : Peluang (Kaidah pencacahan dan Peluang)

1.    Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kaidah pencacahan menngunakan  perkalian, permutasi atau kombinasi
2.    Peserta didik dapat menggunakan konsep peluang kejadian


39


40


Mudah


Sedang

PREDIKSI SOAL UN MATEMATIKA SMA IPA TAHUN 2016

1. Soal latihan UN matematika IPA tahun 2016 paket 1
2. Soal latihan UN matematika IPA tahun 2016 paket 2
3. Soal latihan UN matematika IPA tahun 2016 paket 3
4. Soal latihan UN matematika IPA tahun 2016 paket 4
5. Soal latihan UN matematika IPS tahun 2016 paket 1

Demikianlah postingan tentang kisi-kisi dan prediksi indikator soal UN matematika SMA tahun 2016 yang bisa saya uploadkan. Silahkan anda download soal-soal latihan di atas dan kerjakan bersama-sama dengan teman anda sehingga memungkinkan untuk berdiskusi seandainya ada soal yang sulit dikerjakan.
Jangan lupa juga jaga kondisi fisik dan psikologis anda bebrapa hari ke depan agar nantinya tidak timbul masalah yang tidak perlu ketika tiba saatnya mengerjakan soal UN. Selamat belajar dan semoga kesuksesan akan anda dapatkan. Salam.
Read more...

Soal Matematika Paling Sulit Sedunia

Soal Matematika Paling Sulit Sedunia | Selamat datang di Blog Matematrick. Jika Anda menemukan artikel ini melalui kolom pencarian di google dengan kata kunci "soal matematika paling sulit", maka saya perlu mengapresiasi keingintahuan Anda terkait dengan matematika. Saya yakin Anda adalah salah satu dari dua golongan manusia ini; seseorang yang mempunyai kemampuan matematika level expert penyuka tantangan, dimana soal-soal rutin matematika tidak lagi menjadi masalah yang berarti. Atau Anda adalah termasuk golongan manusia kreatif dengan kemampuan matematika biasa saja tetapi mempunyai rasa penasaran tinggi terhadap segala sesuatu sehingga mempunyai inisiatif mencari soal matematika tersulit di dunia yang belum terpecahkan.
Tidak menjadi masalah Anda golongan yang mana--bahkan meskipun tidak diantara kedua golongan yang saya sebutkan di atas, karena Anda sudah sampai di sini maka saya harap Anda mempunyai keberanian untuk meneruskan membaca postingan ini sampai selesai kemudian mencoba menemukan solusi dari soal matematika paling susah di dunia yang akan saya sajikan di bawah.
Sebelum kita ke permasalahan, terlebih dahulu akan saya uraikan sedikit tentang hakikat permasalahan matematika.

Permasalahan Matematika

Apakah yang dimaksud dengan permasalahan matematika itu? Soal seperti apakah yang termasuk masalah matematika? Jika misalnya anda sudah pernah mendapat soal tersebut dan juga sudah tahu langkah-langkah pengerjaannya, apakah soal tersebut masih dikategorikan sebagai masalah bagi anda?
Menurut sebagian besar ahli Pendidikan Matematika pengertian masalah matematika adalah pertanyaan yang harus dijawab atau direspon. Namun mereka menambahkan bahwa tidak semua pertanyaan otomatis akan menjadi masalah matematika. Jadi, suatu pertanyaan akan menjadi masalah bagi anda hanya jika pertanyaan itu merupakan suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan menggunakan prosedur rutin yang sudah diketahui.

Kenapa soal matematika susah diselesaikan?

Sekarang, bagaimana dengan soal matematika yang sulit, apakah semua soal matematika yang sulit termasuk masalah matematika? Untuk pertanyaan yang ini jawabannya tidak sesederhana ya atau tidak saja. Yang menjadi masalah pertama adalah ukuran sulit itu sendiri relatif, tidak mutlak. Terkadang dua orang yang sama-sama siswa SMA diberikan soal sejenis, yang satu mengatakan sulit, yang satunya mengatakan tidak masalah. Bahkan siswa sekarang (yang saya ajar) kecenderungannya ada yang 'manja' ketika menghadapi soal matematika; sudah diberikan prosedur dan contoh pengerjaannya tetapi karena tidak fokus, soal yang semestinya mudah dikatakan sulit. He..curhat sedikit.

Kembali ke masalah soal matematika yang paling sulit. Saya akui sebenarnya itu terlalu berlebihan. Kalau melihat dan menilai soal yang akan saya sajikan di bawah ini, saya kira itu bukanlah kategori soal matematika paling sulit. Tetapi. karena sasaran pembaca dari blog matematrick ini adalah siswa-siswa SD, SMP, SMA, maka saya bisa mengatakan itu termasuk teka-teki matematika paling susah untuk dipecahkan. Penasaran soalnya seperti apa? Berikut saya sajikan tiga buah soal matematika tersulit untuk siswa SD, SMP, SMA untuk anda pecahkan.

Soal matematika tersulit sedunia

1. Soal matematika tersulit yang pertama adalah tentang barisan dan deret bilangan. Soal jenis seperti ini bertebaran di blog dan facebook dengan tingkat kesulitan yang bervariasi dan umumnya gampang menjadi viral. Bab tentang barisan dan deret bilangan diajarkan di bangku SMP dan dilanjutkan pembahasannya di tingkat SMA. Silahkan Anda utak-atik soal di bawah ini.

soal matematika tersulit sedunia


2. Soal tentang peluang kejadian. Soal matematika paling sulit berikutnya adalah tentang menentukan nilai peluang dari suatu kejadian. Materi matematika bab peluang diajarkan di tingkat SMP dan diperdalam lagi di bangku SMA. Berikut ini soalnya:

soal matematika paling sulit



3. Soal tentang operasi matematika sederhana. Sangat gampang sekali. Seputar aturan matematika terkait dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Jika pada saat duduk di bangku SD Anda memperhatikan dengan sungguh-sungguh yang diajarkan Bapak/Ibu guru tentang pelajaran matematika bab ini saya yakin Anda akan dengan mudah menjawabnya.

soal matematika paling susah sedunia


Demikianlah postingan tentang soal matematika tersulit di dunia. Saya harap Anda tidak terpengaruh dengan judul di atas, karena seringnya sulit atau tidaknya suatu soal dipengaruhi oleh asumsi awal pikiran yang mempengaruhi tindakan dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal tersebut. Katakan mudah dan coba lakukan apa yang Anda bisa niscaya akan terbuka jalan penyelesaian.
Salam.
Read more...