Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Matematrick.com - Rumus-Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut



1.    Rumus Cosinus Penjumlahan Sudut

Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)               
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
AC = BD maka AC2 + DB2
{cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos B – cos A}2 + {–sin B – sin A}2
cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin2 (A + B) = cos2 B – 2 cos B cos A + cos2 A +
sin2 B + 2 sin B sin A + sin2 A
2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B
2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
Maka didapat :

Rumus Cosinus Penjumlahan dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
cos (A – B) = cos (A + (–B))
cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Cosinus Selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih paham tentang penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal Penjumlahan sudut:
Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 − 288/325
                   = − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
                   = 35/325 + 288/325         
                   = 323/325


2.    Rumus Sinus Penjumlahan Dua Sudut


Perhatikan rumus berikut ini.
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
Dengan cara yang sama, maka:
sin (A – B) = sin {A + (–B)}
                 = sin A cos (–B) + cos A sin (–B)
                 = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:
cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 – 20/65
                  = – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13
                  = –36/65 + 20/65
                  = – 16/65


3.   Rumus Tangen Penjumlahan Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:



Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah
dan selisih dua sudut.

Contoh soal:
Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:
tan 105° = tan (60 + 45)°
              = tan 60° tan 45°
                 1 tan60 tan45
              


Demikianlah postingan tentang rumus penjumlahan trigonometri sinus, cosinus, tangen yang bisa saya bagikan. Silakan dipelajari dan semoga ada manfaatnya. Salam.

0 Response to "Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen"

Post a Comment

Manfaatkan kotak komentar di bawah postingan ini untuk feed back dan sumbang saran. Terima kasih sudah ikut berkontribusi di blog Matematrick. Salam...