Rumus Mean Median Modus untuk Data Tunggal dan Berkelompok

Selamat datang di matematrick.com. Kali ini kita akan membahas tentang pelajaran statistika bab ukuran pemusatan data, yaitu Rumus menghitung mean, median, dan modus untuk data tunggal dan berkelompok.

Standar Kompetensi:  Menggunakan  aturan  statistika dalam menyajikan dan meringkas data  dengan berbagai cara
Kompetensi Dasar:  Menghitung  ukuran  pemusatan,  ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta tafsirannya.
 Indikator : Memahami cara menghitung rataan, modus, median dari suatu data tunggal / kelompok

Pengantar Statistika:
Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang cara memperoleh data, menyajikan data, mengolah data dan menarik kesimpulan.

Ilustrasi contoh penggunaan statistika dalam kehidupan sehari-hari
Guna lebih menjamin kualitas keberlangsungan kehidupan manusia, dalam pelbagai segi kehidupan ( bidang ekonomi, sosial, pendidikan, kependudukan dll ), diperlukan tehnik analisis yang memadai atas ragam aktivitas yang telah dilakukan. Tehnik-tehnik tersebut selanjutnya difungsikan sebagai bahan pijakan untuk lebih meningkatkan kualitas kegiatan serupa pada periode/ saat berikutnya.

Seorang pemilik toko, misalnya,  perlu mengetahui jenis barang apa saja yang terjual dalam waktu-waktu tertentu. Ia kemudian mencatat semua data barang yang terjual selama satu tahun. Pencatatan data dilakukan dengan dua cara yaitu dalam bentuk daftar dan grafik.

Dengan mengetahui hal tersebut, pemilik toko dapat merencanakan barang-barang apa saja yang perlu disediakan di gudangnya agar dia dapat menghindari penyimpanan barang yang terlalu lama. Selain itu dalam momen tertentu, misalnya Natal dan Lebaran dia dapat memperkirakan bahwa kebutuhan pakaian akan meningkat dari tahun-tahun sebelumnya sebab pada saat tersebut Natal dan Lebaran hampir bersamaan waktunya. Mencatat, menyajikan data dalam bentuk daftar atau grafik perlu mengikuti kaidah-kaidah matematika. Cara-cara yang disepakati inilah yang dibahas dalam statistika.

Ada tiga jenis ukuran pemusatan dalam statistika yang dipelajari di SMA, yaitu: rataan hitung (mean), nilai tengah (median), dan nilai yang sering muncul (modus).

Rumus Mean Median Modus untuk Data Tunggal dan Berkelompok

1. Rumus Mean / Rataan Hitung

Rata-rata hitung atau mean  adalah rata - rata nilai yang dapat kita peroleh dari suatu informasi. 

a. Rumus Mean data tunggal 




Atau secara ringkas, cara menghitung mean untuk data tunggal adalah menjumlahkan semua nilai data lalu membaginya dengan banyaknya data. 

b. Rumus Mean Untuk Data berkelompok.




Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

Secara ringkas, cara menghitung mean untuk data berkelompok hampir sama dengan cara menghitung mean untuk data tunggal. Hanya saja disini jumlah seluruh nilai data adalah jumlah frekuensi kali nilai data, dan banyaknya data diwakili oleh jumlah frekuensi keseluruhan. 

Rumus Mean/Rata-rata Gabungan




2. Rumus menghitung Median

a. Rumus Median untuk data tunggal

    Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
    Untuk menentukan nilai  Median  data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
    a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
    b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

      Untuk n ganjil  : Me = X1/2(n + 1)

                                           Xn/2  + Xn/2 +1
      Untuk n genap: Me =   ––––––––––––
                                                   2

      Keterangan:
      xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan.

      Contoh menghitung median:
      Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
      Jawab:
      Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
      Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7
      Jadi mediannya = 6

b. Median untuk data kelompok

Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.


Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelas
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f  = frekuensi kelas median


Catatan: Rumus menghitung median untuk data berkelompok sama dengan rumus untuk mencari kuartil kedua pada data berkelompok. Median sama saja dengan kuartil kedua atau Q2.

3. Rumus Menghitung Modus


Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.


a. Rumus Modus data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi.

Cara menentukan modus: urutkan data untuk mengetahui data mana yang paling sering muncul. Maka, itulah modusnya.    
Contoh soal menentukan modus.
    Soal:
    Tentukan modus dari data di bawah ini.
    2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
    Jawab:
    Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

b. Rumus modus untuk Data kelompok

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:



Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Demikian rumus mean, median, modus untuk data tunggal dan berkelompok. Jika Anda masih kesulitan jangan sungkan untuk bertanya dan berdiskusi melalui kolom komentar di bawah postingan ini. Salam,

0 Response to "Rumus Mean Median Modus untuk Data Tunggal dan Berkelompok"

Post a Comment

Manfaatkan kotak komentar di bawah postingan ini untuk feed back dan sumbang saran. Terima kasih sudah ikut berkontribusi di blog Matematrick. Salam...