Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika | Matematrick.com
Salah satu kompetensi yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yang terkait dengan keterampilan matematika adalah kompetensi mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas masalah serta pemecahannya.

Dalam pemecahan masalah, terutama masalah matematika ada satu kemampuan yang harus dimiliki dan selalu dilatih, yakni menalar. Kemampuan dan keterampilan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika mereka mempelajari matematika atau pelajaran lain, tetapi juga sangat dibutuhkan ketika mereka harus terjun langsung dalam kehidupan.

Proses pembelajaran matematika di kelas sudah seharusnya dimulai dari masalah nyata, dilanjutkan dengan kegiatan bereksplorasi, lalu para siswa akan belajar matematika secara informal dan diakhiri dengan belajar matematika secara formal. Pengetahuan matematika yang diberikan atau ditransformasikan langsung kepada para siswa akan kurang meningkatkan kemampuan bernalar mereka, tetapi hanya meningkatkan kemampuan untuk mengingat saja.

Salah satu teknik yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika adalah pembelajaran berbasis pemecahan masalah; yaitu suatu tindakan yang dilakukan guru agar para siswanya termotivasi untuk menerima tantangan yang ada pada pertanyaan dan mengarahkan para siswa dalam proses pemecahannya. Para siswa dituntun untuk belajar sehingga dapat menemukan kembali atau mengkonstruksi kembali pengetahuannya.

Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika

OSN Matematika

Soal Olimpiade matematika berbeda dengan soal-soal yang biasa dipecahkan di bangku SMP/SMA, meskipun dasar teori dan konsepnya sudah diberikan di bangku SMP/SMA. Penekanan soal Olimpiade matematika bukan lagi soal rutin namun lebih kepada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Untuk bisa menjawab soal olimpiade matematika, siswa dituntut mempunyai wawasan yang luas, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika.

Proses Pemecahan Masalah Matematika


  • Memahami masalah
  • Merencanakan cara/strategi penyelesaian
  • Melaksanakan rencana
  • Menafsirkan hasil


Strategi Pemecahan Masalah Matematika


  • Mencoba-coba
  • Membuat daftar yang teratur
  • Membuat diagram
  • Membuat tabel
  • Memisalkan dengan Suatu Variabel
  • Menemukan pola
  • Memecah tujuan
  • Memperhitungkan setiap kemungkinan
  • Berpikir logis
  • Bergerak dari belakang
  • Membuat model matematika


Berikut ini beberapa contoh penggunaan strategi dalam menyelesaikan masalah matematika:

Strategi Membuat Daftar yang Teratur

Contoh 1 :
Tiga dadu berwarna hitam, merah, dan putih dilempar bersama-sama. Macam hasil lemparan sehingga jumlah ketiga mata dadu adalah 8 sebanyak ....(OSP 2009)
Solusi :
Misalkan (a, b, c) menyatakan mata dadu hitam adalah a, mata dadu merah adalah b dan mata dadu c adalah c.
Semua kemungkinan yang muncul adalah (1,1,6), (1,2,5), (1,3,4), (1,4,3), (1,5,2), (1,6,1), (2,1,5), (2,2,4), (2,3,3), (2,4,2), (2,5,1), (3,1,4), (3,2,3), (3,3,2), (3,4,1), (4,1,3), (4,2,2), (4,3,1), (5,1,2,), (5,2,1), (6,1,1).
Macam lemparan ada sebanyak 21.

Contoh 2 :
Banyak bilangan tiga digit yang semua digit-digitnya berbeda dan digit terakhirnya merupakan hasil penjumlahan dari dua digit yang lainnya adalah .... (OSP 2011)
Solusi :
(1,2,3), (1,3,4), (1,4,5), (1,5,6), (1,6,7), (1,7,8), (1,8,9), (2,1,3), (2,3,5), (2,4,6), (2,5,7), (2,6,8), (2,7,9), (3,1,4), (3,2,5), (3,4,7), (3,5,8), (3,6,9), (4,1,5), (4,2,6), (4,3,7), (4,5,9), (5,1,6), (5,2,7), (5,3,8), (5,4,9), (6,1,7), (6,2,8), (6,3,9), (7,1,8), (7,2,9), (8,1,9).
Banyaknya bilangan ada sebanyak 32.

Contoh 3 :
Bilangan asli n dikatakan “cantik” jika n terdiri dari 3 digit berbeda atau lebih  dan digit-digit penyusunnya tersebut membentuk barisan aritmatika atau barisan geometri. Sebagai contoh 123 bilangan cantik karena 1, 2, 3 membentuk barisan aritmatika. Banyak bilangan cantik adalah .... (OSP 2013)
Solusi :
Jika abc adalah bilangan cantik maka cba juga bilangan cantik kecuali a atau c sama dengan 0.
Maka cukup dengan membuat daftar bilangan cantik dengan a < b.
Bilangan-bilangan cantik dengan a < b adalah 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 124, 1248, 135, 1357, 13579, 139, 147, 159, 234, 2345, 23456, 234567, 2345678, 23456789, 246, 2468, 248, 258, 345, 3456, 34567, 345678, 3456789, 357, 3579, 369, 456, 4567, 45678, 456789, 468, 469, 567, 5678, 56789, 579, 678, 6789, 789 yang banyaknya ada 46.
Jika angka terakhir bilangan cantik sama dengan 0 maka bilangan-bilangan cantik tersebut adalah 210, 3210, 43210, 543210, 6543210, 76543210, 876543210, 9876543210, 420, 6420, 86420, 630, 9630, 840 yang banyaknya ada 14.
Maka banyaknya bilangan cantik = 46 . 2 + 14 = 106.
Jadi, banyaknya bilangan cantik ada 106.

Strategi Memisalkan dengan Suatu Variabel

Contoh 4 :
Hari ini usiaku 1/3 kali usia ayahku. Lima tahun yang lalu, usiaku 1/4 kali usia ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku sekarang ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal usiaku saat ini = X dan usia ayahku saat ini = Y, maka : X = Y/3   dan X - 5 = (Y - 5)/4.
X - 5 = (3X - 5)/4
4X - 20 = 3X - 5
X = 15
Jadi usiaku saat ini 15 tahun.

Contoh 5 :
Misalkan bahwa : f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c dan bahwa f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5).
Berapakah nilai a ? (OSK 2003)
Solusi :
Misal f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = k
Dibentuk persamaan polinomial :
g(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k
g(x) = f(x) - k
Jelas bahwa g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) = 0
Berarti bahwa 1; 2; 3; 4 dan 5 adalah akar-akar persamaan polinomial g(x) = 0.
x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + c - k = 0
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = - a
Karena akar-akarnya adalah 1; 2; 3; 4 dan 5 maka :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = - a
a = - 15

Contoh 6 :
Berapakah banyaknya cara memilih tiga bilangan berbeda sehingga tidak ada dua bilangan yang berurutan, jika bilangan-bilangan tersebut dipilih dari himpunan {1, 2, 3, ... , 9, 10 } ? (OSP 2003)
Solusi :
Misalkan bilangan yang memenuhi tersebut adalah a, b, c dengan a < b < c dengan syarat selisih dua bilangan berurutan minimal 2.
Misalkan juga k = b - 1  dan  m = c - 2 maka
a < k < m dengan syarat a >= 1 dan m <= 8.
Banyaknya cara memilih 3 bilangan adalah 8C3 = 56.

Contoh 7 :
Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang “abcde” dengan a < b <= c < d < e ? (OSK 2011)
Solusi :
Jelas bahwa syarat yang harus dipenuhi adalah:
 1 <= a < b <= c < d < e <= 9
Misalkan k = c + 1  dan  m = d + 1 serta n = e + 1 maka ketaksamaan akan berlaku:
1 <= a < b < k < m < n <= 10
Maka persoalannya akan menjadi setara dengan memilih 5 kemungkinan dari 10 kemungkinan yang ada.
Banyaknya cara = 10C5 = 252.

Demikianlah beberapa contoh strategi mengerjakan soal olimpiade matematika yang bisa saya bagikan. Jika ada beberapa hal yang perlu untuk didiskusikan, silakan memanfaatkan kolom komentar di bawah postingan ini. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca sampai tuntas. Semoga ada manfaatnya.

POSTINGAN TERKAIT:

0 Response to "Strategi Mengerjakan Soal Olimpiade Matematika"

Post a Comment

Manfaatkan kotak komentar di bawah ini untuk feed back dan sumbang saran. Terima kasih sudah ikut berkontribusi di blog Matematrick.